2014年初三数学中考冲刺测试卷

（3）∵∠DAF =∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°

∴△FDA ∽△ADB （8分） ∴

ADAF? （9分） DBAB15∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD=ADDB?AF3AB?210?4 即tan∠ABF=34 25.（本小题满分10分） （1）证明：∵m?0 ∴x??bm2a??2?0 （1分） ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧 （2分）（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则x31?x2??m?0，x1?x2??4m2?0

∴x1与x2异号 （3分） 又

1OB?1OA?23?0 ∴OA?OB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧

∴x1?0，x2?0 ∴OA?x1??x1,OB?x2 代入

1OB?1OA?23得： 111x???1?2即 2?x1x2x13x1?x2x?2，从而?m21?x23?3?3

4m2解得：m?2 ∴抛物线的解析式是y?x2?2x?3 （3）解法一：

（10分）

4分） 5分） 6分） 数学试卷 第 5 页 9 页）

（（（ （共

当x?0时，y??34m2，抛物线与y轴交点坐标为C（0，?3m24）

∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB， ∴∠CAB= 90°— ∠ABC，∠BCO= 90°— ∠ABC ∴∠CAB =∠BCO

∴Rt△AOC∽Rt△COB， （7分） ∴

OCOB?AOOC，即OC2?OA?OB ∴?324m2??x1?x2， 即

916m4?34m2 解得：m?233 （8分） 此时?3234m=?4(233)2??1 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC=1 (x32?x1)2?(x1?x2)2?4x1?x2?(?m)2?4?(?m2)?4m24 （9分）

∵m?0，∴x2?x1?2m 即AB=2m

∴?ABC的面积=1122?AB?OC=2?2m?1=

33 （10分） 解法二：

当x?0时，y??34m2 ∴点C（0，?34m2）

∵?ABC是直角三角形 ∴AB2?AC2?BC2 （7分）

∴(x)2?x2321?x21?(?4m2)2?x2?(?34m2)2 （8分） ∴?2x1?x2?948m ∴ ?2(?34m2)?98m4 解得： m?233 （9分） ∴S1?ABC??AB?OC?1x?x3213222212??4m?2?2m?4m?33 （10分） 数学试卷 第 6 页 10 页） （共