2014年5月 高考数学20题 圆锥曲线含答案讲解

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解答： 解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为（1分） 因为它的一个顶点为A（0，），所以b2=2，由离心率等于， 得=，解得a2=8， 所以椭圆的标准方程为（4分） （Ⅱ）由已知设直线l的方程为y=kx+2，与椭圆方程联立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0， 依题意有△=（16k）2﹣4×（1+4k2）×8＞0，解得或（2分）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则， 且，由 得 ?2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com （2分） 于是， 整理得， 解得或，又， 但时，此时点Q与点B重合，舍去，所以直线l的方程是点评： （3分） 本题考查直线和圆锥轴线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答． 10．（2014?武侯区模拟）已知椭圆C的两个焦点是（0，﹣线的顶点E在坐标原点，焦点恰好是椭圆C的右顶点F． （Ⅰ）求椭圆C和抛物线E的标准方程；

（Ⅱ）过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2，l1交抛物线E于点A、B，l2交抛物线E于点G、H，求的最小值． 考点： ）和（0，

），并且经过点

，抛物

直线与圆锥曲线的综合问题． 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质

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与方程． 分析： （I）设椭圆的标准方程，利用椭圆的定义，求出a，即可得出椭圆的方程，从而可得右顶点F的坐标，即可求出抛物线E的标准方程； （Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求的最小值． 解答： 解：（I）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0），焦距为2c， 则由题意得 c=，， ∴a=2，b2=a2﹣c2=1， ∴椭圆C的标准方程为． …（4分） ∴右顶点F的坐标为（1，0）． 设抛物线E的标准方程为

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y2=2px（p＞0）， ∴， ∴抛物线E的标准方程为y2=4x． …（6分） （Ⅱ）设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程，A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4）， 由消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0， ∴x1+x2=2+，x1x2=1． 由消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0， ∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分） ∴==||?||+||?||

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