2014年5月 高考数学20题 圆锥曲线含答案讲解

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， （1）当k=0时，则有Q（2，0），线段PQ垂直平分线为y轴， 于是，， 由=4，解得：t=； （2）当k≠0时，则线段PQ垂直平分线的方程为y﹣=﹣， 因为点N（0，t）是线段PQ垂直平分线上的一点， 令x=0，得：t=﹣， 于是，， 由=

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www.jyeoo.com =4，解得：k=代入t=﹣，解得：t=， ， 综上，满足条件的实数t的值为t=或t=点评： ． 本题考查直线、椭圆方程及其位置关系，考查向量的数量积运算等基础知识，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力． 6．（2010?宿州三模）已知离心率为圆x+y=1所得弦长为． （1）求椭圆C的方程；

（2）过D（﹣2，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B， 考点： ．试探究

的取值范围．

2

2

的椭圆C：的左焦点为F，上顶点为E，直线EF截

专题： 分析： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 综合题． （1）由，得c=b，直线EF的方程为：x﹣y=﹣b，由题意原点O 到直线EF的距离为，知b=1， ?2010-2014 菁优网

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a2=2，由此能求出椭圆C的方程． （2）若直线l∥x轴，则A、B分别是长轴的两个端点，M在原点O处，=；若直线l与x轴不平行时，设直线l的方程为：x=my﹣2，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、M（x0，y0），由得：（m2+2）y2﹣4my+2=0，由△=（﹣4m）2﹣8（m2+2）＞0，知m2＞2，，由此能推导出． 解答： 解：（1）由，得c=b，直线EF的方程为：x﹣y=﹣b，由题意原点O 到直线EF的距离为， ∴， ∴b=1，a2=2， ∴椭圆C的方程是： ?2010-2014 菁优网

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．…（4分） （2）①若直线l∥x轴，则A、B分别是长轴的两个端点，M在原点O处， ∴， ∴=．…（6分） ②若直线l与x轴不平行时， 设直线l的方程为：x=my﹣2， 并设A（x1，y1）、B（x2，y2）、M（x0，y0）， 则，得：（m2+2）y2﹣4my+2=0，（*） …（8分）∵△=（﹣4m）2﹣8（m2+2）＞0，∴m2＞2， 由（*）式得， ∴== ?2010-2014 菁优网