第四章 牛顿运动定律同步练测（全解全析）人教版

台窗口到落地所用时间t．根据以上数据，计算空气阻力的表达式为 ． 【解析】由s?121at 得 4h1?h2?at2 22a?8h1?2h28h1?2h2F?mg?m mg?F?ma22tt8h1?2h2 t2【答案】mg?m三、计算题(共4小题，共52分)

13.如图3—8所示，有一长度s?1m，质量M?10kg的平板小车，静止在光滑的水平道路上，在小车的一端放置一个质量m?4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 要使物块在2s内移到小车的另一端，那么作用于物块上的水平力F为多少？(取??0.25．

g?10m/s2)

F图3—8

【解析】物块从小车的一端移到另一端过程中，车的位移为s1，加速度为a1，物块位移为s2，加速度为a2，根据牛顿第二定律有：

对物块 F??mg?ma2 ① 对小车 ?mg?Ma1 ②

12a1t ③ 212 s2?a2t ④

2 s1? 且s2?s1?1 ⑤ 解得 a1?1m/s a2?1.5m/s 所以 F??mg?ma2?16N

14.设雨滴运动所受阻力随速度增大而增大，试分析从空中落下的雨滴运动的加速度和速度的变化情况．若雨滴所受阻力与速度大小成正比，当雨滴速度为10m/s时加速度为8m/s． 求：⑴当雨滴速度为20m/s时加速度为多少？⑵雨滴的最大速度(收尾速度)．

222(g?10m/s2)

【解析】雨滴加速度逐渐变小，速度逐渐变大，当阻力等于重力时，速度最大并以此速度匀速下落．mg?kv?ma，代入v?10m/s，a?8m/s2，得k?0.2m ⑴mg?kv'?ma' a'?6m/s2 ⑵mg?kvm?0 vm?50m/s．

15.一物体在斜面上以一定的初速度向上运动，斜面的倾角?可在0~90?之间变化．设物体所能达到的最大位移x与斜面倾角?之间的关系如图3—9所示，问当?是多大时，x有最小值？这个最小值是多大？

x/m10030°60°90°θ图3—9

【解析】当??0?时，x1?103m．

2?mg?ma a??g v0?2ax1?2?gx1 ①

当??90?时，x2?10m．

2v0?2gx2 ②

由①②式得 ??x23 ?x13当?为任意值时，F合?mgsin???mgcos??ma

a?g(sin??3cos?) 32v0由v?2ax 得 x??2a202gx22g(sin??3cos?)3?10sin??3cos?3?53

sin(30???)当??60?时，x最小，xmin?53m

16. 如图3—10所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k?800N/m，现给P施加一个竖直向上

的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s内F是变化的，在0.2s以后F是恒力，则F的最小值是多少，最大值是多少？

FPFFFNmgmg图3—10图-甲图-乙

【解析】P在脱离秤盘前后的受力分析分别如图-甲、图-乙所示，其中FN是秤盘对P的弹力．由于P向上做匀加速运动，合外力恒定，而P在脱离秤盘前，FN在减小，故F为变力．脱离秤盘后，由于FN?0，故F为恒力．所以在0.2s后P脱离秤盘． 由于P开始处于静止状态，所以

mg?kx0 ① (x0为开始时弹簧的压缩量)

在0.2s前 x0?12at ② 2由①②式解得 a?7.5m/s2

脱离前由牛顿第二定律 F?FN?mg?ma ③ 而 FN?kx ④ (x为脱离前弹簧的压缩量) 由③④式得F?ma?mg?kx 由于开始时x最大，所以F最小．

Fmin?ma?mg?kx0?ma?12?7.5N?90N

脱离后F最大 Fmax?mg?ma?210N