湖北省黄冈市2017学年高二下期末考试数学理试题及答案

【解析】令可得：

，学￥科￥网...

令令则在区间

上

, ,

单调递减，在区间

，

上g(x)单调递增，

当当当

时，

时，时，

，函数在

在时，

上单调递增， 上单调递减，

，

.

，函数，当

本题选择C选项.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格。某同学只能求解其中的4道题，则他能及格的概率是______________ 【答案】

【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：

.

点睛：超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．

14. 已知函数

，则曲线

在

处的切线方程是

_________

【答案】

【解析】由题意可得： ，令 可得： ，

即：且：切线过点

15. 设

， ，

，斜率为

，则切线方程为

.

，则

等于

______________

【答案】135 【解析】解：

，

.

的值时，采用了如下的方式：令

，则有

，两边平方，可解得=2（负值舍去）”。的值是________．

当 时，可得：

16. 先阅读下面的文字：“求

那么，可用类比的方法，求出【答案】

【解析】试题分析：由题观察可类比得;考点：类比推理.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）学￥科￥网...

17. 已知定义在上的函数⑴求

的值，并判断函数

，不等式；⑵

.

的值；(2)

是奇函数．

在定义域中的单调性（不用证明）；

恒成立，求实数的取值范围．

⑵若对任意的【答案】⑴

【解析】试题分析：(1)根据函数奇偶性的定义和性质建立方程关系即可求根据函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行转化进行求解即可. 试题解析：⑴∵∴∴

，

是定义在上的奇函数， ，∴

．

，∴

，

即∴

，∴

对一切实数都成立．

．

等价于

．

对

．

．

恒成立，

．

⑵不等式又∴∴

是上的减函数，∴

即实数的取值范围是考点：函数的奇偶性和单调性.

【方法点晴】本题属于对函数单调性应用的考察，若函数

时，有

矛盾，类似地，若

时有

，事实上，若

在区间上单调递增，则,则

，这与

在区间上单调递减，则当

；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单

.

调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域

18. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示： 男生 女生 总计

（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

（2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

优秀 40 20 60 非优秀 20 30 50 总计 60 50 110 附:＝

0．500 0．455 0．400 0．708 0．100 2．706 0．010 6．635 0．001 10．828

【答案】（1）有

%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）分布列见解析，

，故有

把

【解析】试题分析：（1）利用公式计算得握；（2）的可能取值为试题解析： （1）因为

，且满足二项分布

，由此求得分布列和期望．

所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关． （2）的可能取值为0，1，2，3

，

所以的分布列为： X P

0 1 2 3