2012年广东中考数学预测试题二

2012年广东中考数学预测试题二

(时间：100分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分；在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的)

1．27的立方根是（ ） A．3 B．?3 C．9 D．?9

2．5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )

A．505×103 B．5.05×103 C．5.05×104 D．5.05×105 3．下列计算正确的是( )

A．a4＋a2＝a6 B．2a·4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．(a2)3＝a5

??x＋y＝34．方程组?的解是( )

?x－y＝－1?

?????x＝1?x＝1?x＝2?x＝0???A. B. C. D.? ?y＝2?y＝－2?y＝1?y＝－1????

5．一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

6．若x、y为实数，且x＋3＋|y－2|＝0，则x＋y＝ .

7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于 .

8．一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .

2k－1

9．双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 .

x

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10．如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．

三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算：(－2 011)0＋?

x＋43

12．解方程：＝. xx－1?x－1

13．先化简，再求值：?

1

14．如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．

2

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

2?－1

＋|2－2|－2cos60°. ?2?

?a－1－a＋2?÷?4－1?，其中a＝2－3. ?22?a－4a＋4a－2a??a?

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15．某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB＝6 m， ∠ABC＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC＝30°(如图所示)．

(1)求调整后楼梯AD的长； (2)求BD的长(结果保留根号)．

四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

16．日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估．如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？

?参考数据：sin 36.90≈3，tan 36.90≈3，

54?

1212

sin 67.50≈，tan 67.50≈?

135?

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17．2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起

一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座． (1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；

(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由．

18．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．

(1)王灿有几种方案安排甲、乙两种货车可一次性地将水果运到销售地？

(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D.

(1)以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O(不写作法，保留作图痕迹)，再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB＝6，BD＝2 3，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积(结果保留根号和π)．

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