山东省寿光现代中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

19．解：（1）解方程x2?8x?7?0得x1?1，x2?7. ∵数列?an?的各项均为正数， ∴a1?1，a3?7. ∴公差d?a3?a1?3. 2∴an?a1??n?1?d?3n?2.

n?1?3n?2?3n2?n?（2）Sn?.

2220．解：（1）当n?1时，a1?S1??18；

2当n?2时，由Sn?2n?20n得Sn?1?2?n?1??20?n?1?

2所以an?Sn?Sn?1?4n?22， 又a1?4?22??18成立， 数列?an?的通项公式an?4n?22. （2）因为Sn?2n2?20n?2?n?5??50. 又因为n是正整数，所以n?5时，Sn有最小值?50. 21．解：（1）由正弦定理，得AC?AB?∵AB?BC?AC?∴2BC?BC?（2）∵S?ABC?22BC，

2?1，

2?1，BC?1.

11AC?AB?sinA?sinA， 26∴AC?AB?1. 3又AC?AB?22，由余弦定理，得

222222??1AC?AB?BCAC?AB?2AC?AB?BC13cosA????，

22AC?AB2AC?AB23∴A?60?.

22．解：根据题意可设t小时后台风中心到达A点， 该城市开始受到台风侵袭，如图?PAO中，PO?200，

PA?10t，AO?100?20t，?APO?75??15??60?，

由余弦定理得，

?100?20t?2?100t2?40000?2?10t?200?cos60?，

化简得t2?20t?100?0， 解得t?10?2?1?4.1.

?答：大约4.1小时后该城市开始受到台风的侵袭。