2016学年宁波市九校联考高一数学试题(附答案)

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宁波市

2016学年第二学期九校联考高一数学试题（附答案）

选择题部分 (共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。 1.已知a,b,c?R,且a?b，那么下列各式中正确的是

a11?1 B.? C.ac2?bc2

abb2.直线3x?y?2?0的斜率及在y轴上的截距分别是 A.3,2 B.3,?2 C.?3,2

A.

D.a3?b3

D.?3,?2

3.我们把n?m叫做区间(m,n)的长度.下列关于x的不等式中，解集区间长度不超过5的是 A.x2?5x?6?0

B.2x2?x?91?0 D.3x2?6x?4?0

C.x2?2(a?1)x?a2?2a?3?0 4.若sin(A.

?4??)?7 253，则sin2?? 51B. 5C.?1 5D.?7 255.已知等比数列{an}的前n项的和Sn?t?3n?1(n?N?)，则t? A.?1

B.1

22C.?3 D.3

6.若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?过圆x?y?8x?2y?1?0的圆心，则小值是 A.8

B.12

C.16

14?的最abD.20

7.在某港口观察A,B两座灯塔，A在该港口的西南方向上，且与港口相距20海里，B在该港口的南偏东15方向上，两座灯塔相距106海里，那么灯塔B在灯塔A的 A.南偏东75?方向上 方向上

8.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a?3，c?7，cosA?等差数列，那么?ABC的面积等于

B.东南方向上

C.北偏东75方向上

D.南偏东6013，且三边成14153 A.4153 B.215 C.415D. 2 1

?x?y?3?0, ?9.若实数x,y满足不等式组?x?2y?3?0,目标函数z?kx?y的最大值为6，则k=

?x?1, ?A.1

B.2

C.3

D.4

10.已知关于x的不等式4?x2?m(x?1)的解集为[a,b]，且b?a?3，那么m? A.?3 2B.?3 C.?3 2D.3 非选择题部分 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.已知两条直线l1:ax?2y?6?0和l2:x?(1?a)y?a2?1?0，那么当a? 时，

l1∥l2，

此时l1与l2之间的距离d? .

12.（1）不等式|2x?3|?1的解集是 ；

（2）若不等式x?x?3?a恒成立，则实数a的取值范围是 . 13.在?ABC中，（1）若cosA?cosB，则sinA与sinB的大小关系是 ； （2）若tanA?tanB?tanC?4?3，则tanA?tanB?tanC? .

2214.已知数列{an}中，an?0，a1?2a1?a9?a9?16.

（1）若{an}是等差数列，则a5? ；

（2）若{an}是等比数列，则a4?a6的最大值为 .

15.给出有唯一通项公式的数列{an}：，，，，，…，则an? .

521171731537?2?916.若对任意的??(0,22]，不等式恒成立，则?的取值范围???2???2??2是 .

17.已知点(m,n)是线段tx?y?t2?1(0?x?2t)上的动点，若1?t?3，则m2?n2的最大值与最

小值之比的取值范围是 .

三、解答题：本大题有5小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分）

已知对任何n?N?,点(n,an)都在直线3x?y?c?0上，其中c为常数.

2

（Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列；

（Ⅱ）若当n?6或n?7时，数列{an}的前n项的和最小，记bn?前n项和Sn.

19.（本题满分15分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

an{bn}的n，求数列

2cos2C?sinAsinB?cosAcosB?0. （Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c?1，求a?b的取值范围.

20.（本题满分15分）

已知直线l经过点A(2,3)，它的倾斜角为?.

（Ⅰ）若?等于直线l1:x?3y?1?0的倾斜角的2倍，求直线l的斜截式方程；

（Ⅱ）若直线l不经过第三象限，且与两条坐标轴围成一个三角形，求此三角形面积的最小值.

21.（本题满分15分）

已知单调数列{an}的首项a1?1，其前

2. an?4n?4Sn?1n项和为Sn，对任意的n?N?，都有

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