数字信号处理期末考试资料 - 图文

《数字信号处理》考试复习资料 一、填空题

1．单位采样序列的定义式

?(n)???1?0?1n?0 。

?0n?0(n?0)(n?0)

单位阶跃序列的定义式u(n)??2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率 大于等于 信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。

3．对于右边序列的Z变换的收敛域是一个圆的外部 或者 z?Rx?。

4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为 模拟 滤波器和 数字 滤波器。 5．FIR数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是 h(n)?h(N?1?n)。

6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用 IIR（无限冲激响应）数字 滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。

7、基2—FFT算法基本运算单元是 蝶形 运算，一般要求N?

2M,M为正整数 或者 2的正整数幂。

8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为 4 。 9．满足 叠加原理（或齐次性和可加性） 的系统称为线性系统． 10．正弦序列x(n)?Acos(3??2??n?)的周期为 14 点，余弦序列x(n)?Acos(n?)7474的周期为 7 点，正弦序列x(n)?Asin(点．（2?3?2?n?) 的周期为 10 53?p为有理数，周期为p）

?q11、单位阶跃序列u(n)的Z变换的收敛域为z?1．

12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是

n?????h(n)??，因果性的充要条件是

当n?0时,h(n)?0或当n?n0时,h(n?n0)?0。

13．在设计IIR数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的 模拟滤波器 设计方法及其相应

的转换方法得到数字滤波器．

14．已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散傅里叶变换

X(k)?DFT[x(n)]??x(n)Wn?0N?1knN0?k?N?1。

15．将序列x(n)?{?3,2,0,4,1}表示成单位采样序列?(n)的移位加权和

?x(n)??3?(n?1)?2?(n)?4?(n?2)?5?(n?3)．

16．若WN?e?j2?N，则WN2N= —1 ．

17．将模拟滤波器转换为数字滤波器，可以采用非线性频率压缩方法，通过两次压缩映射消除混叠现象，这种方法就是 双线性映射法 ．

18、稳定系统的收敛域一定包含了 单位圆 ．

二、判断题

1．所有的正弦序列都是周期序列。( × )

j?H(e)是?的周期函数，周期为2?。 ( √ ) 2．对离散系统的频率响应

3．将信号流图中的所有支路方向，输入和输出互换，则系统函数不变。( √ )

4．离散傅里叶变换（DFT）隐含周期性，只适用于有限长序列。( √ ) 5．IIR数字滤波器要比FIR数字滤波器更好。( × ) 6．在任何条件下，圆周卷积和线性卷积是相等的。( × )

7．快速傅里叶变换（FFT）是一种新型的傅里叶变换。 ( × )

8．任何一个序列x(n)都可以表示成单位采样序列?(n)的移位加权和。( √ )

9．离散时间信号的频谱是连续时间信号频谱以采样频率为周期进行无限项周期延拓的结果。(√ ) 10．X(k)为X(z)在Z平面单位圆上的N等分的离散值。( √)

11．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，采样后的信号都可以精确地重建原信号．（×） 12．已知某序列Z变换的收敛域为z?3，则该序列为左边序列．（√）

13．采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时，S平面的左半平面必须映射到Z平面的单位圆内部．（√） 14．用双线性变换法设计IIR滤波器能克服频率混叠效应。 ( √ ) 15．可以用一次N点FFT完成两个Ｎ点实序列的DFT计算．（ √ ）

16．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，采样后的信号都可以精确地重建原信号．（ × ） 17．DFT适用于任何序列． （ × ）

18．如果一个系统的系统函数收敛域包括单位圆，则该系统是稳定的．（ √ ） 19．FFT的基本运算是蝶形运算． （ √ ） 20．IIR数字滤波器相对于FIR数字滤波器设计方法简单． （ √ ） 21．线性系统必然是移不变系统． （ × ） 22．离散卷积运算满足交换律、结合律和分配律． （ √ ）

三、计算题

1．判断系统T??x?n????g?n?x?n?是否是（1）线性系统？ (3分)（2）移不变系统？(3分)

（3）因果系统？(3分)（4）稳定的系统？(3分)

解：（1）因为T??ax1?n??bx2?n????g?n???ax1?n??bx2?n????ag?n?x1?n??bg?n?x2?n?

?aT??x1?n????bT??x2?n???， (2分) 显然满足叠加原理，所以该系统是线性系统。(1分)

（2）因为T??x?n?m????g?n?x?n?m?，(1分) 而y?n?m??g?n?m?x?n?m?

?T??x?n?m??? (1分) 所以该系统不是移不变系统。(1分)

（3）因为T??x?n????g?n?x?n?，即该系统的输出只取决于当前输入，与未来输入无关，(2分) 所以该系统是因果系统。(1分)

（4）若x(n)有界，即x?n??M??，则T??x?n????g?n?M 当 g?n??? 时，输出有界，该系统为稳定系统；(2分) 当 g?n??? 时，输出无界，该系统为不稳定系统。(1分)

??10?n?4?n?10?n?32．已知两个有限长序列为x(n)??，y(n)??，

15?n?604?n?6??求f(n)?x(n)⑦y(n)．(12分)

解：f(0)?1?(?1)?2?1?3?1?4?(?1)?0?(?1)?0?(?1)?0?(?1)?0 （2分）

f(1)?1?(?1)?2?(?1)?3?1?4?1?0?(?1)?0?(?1)?0?(?1)?4 （2分） f(2)?1?(?1)?2?(?1)?3?(?1)?4?1?0?1?0?(?1)?0?(?1)??2 （2分）

同理可得f(3)??10，f(4)??10，f(5)??8，f(6)??4。 （6分）

3．一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述

y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1) 42（1）求系统函数H(Z)及其收敛域； (8分)（2）求该系统的频率响应。 (4分) 解（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到

11Y(Z)?Y(Z)Z?1?X(Z)?X(Z)Z?1 (2分)

4211?Z?1Y(Z)2则系统函数H(Z)为： H(Z)?，(4分) ?X(Z)1?1Z?141其收敛域为：?Z??。 (2分)

4（2）系统的频率响应为：H(ej?)?H(Z)Z?ej?11?e?j?2。 (4分) ?1?j?1?e44．已知用下列差分方程描述的一个线性时不变因果系统 y(n)?y(n?1)?y(n?2?)x(n?

（1）求这个系统的系统函数，求出其零极点并指出其收敛区域；（6分） （2）求此系统的单位抽样响应． （6分）

解（1）求差分方程的Z变换，得Y(Z)?zY(Z)?zY(Z)?zX(Z)

?1?2?1Y(Z)z?1z所以H(Z)? （2分） ??X(Z)1?z?1?z?2(z?a1)(z?a2)极点为： z?a1?0.5(1?5?)，61.z2?a2?0.5(1?5)??0.62 （1分）

零点为： z?0 （1分）因为系统是因果系统，所以收敛域为Z?1.62．（2分）

（2）因为H(Z)?z1?(z?a1)(z?a2)a1?a2?zz?1?????z?a1z?a2?a1?a2?11? ???1?1?1?az1?az?12?（3分）所以 h(n)?1n(a1n?a2)u(n)，其中 a1?1.62，a2??0.62． （3分

a1?a26．用三角窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：?c?0.9?，N?21，求出h(n)。

?j????e解：因为Hd(e)????0j???c????c?c????,???????c,j?n，

1于是hd(n)?2?????Hd(e)ej?1d??2?????ce?j??ej?nd??c?csin[?c(n??)]? (5分) ??c(n??)由题意可知 ??N?1?10， ?c?0.9? ，(2分) 因为用三角形窗设计 20?n?109??nsin[10?(n?10)]?,??(n?10)?10?9sin[?(n?10)]?n?10h(n)?hd(n)?(n)??(2?)?,10?(n?10)??0,?????其中?(n)为窗函数。(5分)

10?n?20n为其他7．用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器。已知：?c?0.7?，N?21，求出h(n)。