任意角的三角函数（区评优课说课稿）

任意角的三角函数（说课稿）

（第一课时） 各位评委老师，上午好！

我说课的题目是《任意角的三角函数》 教材分析

教学内容：任意角三角函数的定义、定义域、三角函数值的符号。 地位和作用: 任意角的三角函数对三角内容的整体学习至关重要，为研究三角函数的性质做了准备，通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，体现新教材知识体系的螺旋结构。 教学目标 知识与技能：

（1）任意角三角函数的定义；（2）三角函数的定义域；（3）三角函数值的符号， 过程与方法：

（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；

（2）正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

（3）通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.

情感态度与价值观：

设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的求知欲望，变“要我学”为“我要学”；同时通过合作讨论培养学生的合作精神，从而优化学生的思维品质；在分析问题、解决问题中，提升学生的人生观、世界观。 教学重点：任意角三角函数的定义。

教学难点：任意角三角函数的定义的理解。 学情分析:

学生已经掌握的内容,学生学习能力

1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行 教法学法:温故知新,逐步拓展

(1)在复习回顾角的推广和初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内

容,

发展新知识,形成新的概念；(2)逐步引出新知识,完善三角定义，运用多媒体工具；(3)提高直观性增强趣味性. 教学过程设计 一、情境设置

复习回顾角的推广：

1、从锐角推广到任意角

2、角推广的方法（借助直角坐标系）

复习以直角三角形为载体的锐角三角函数，引入点的坐标，用有点的坐标来表示角的三角函数值。

（让学生体会(x,y)与(r,?)的关系，为三角函数的统一定义做准备）

改变直角三角形（两个改变）

1、角不变，改变点的位置，让学生体会三角函数值是否会发生改变 2、改变角的大小，让学生体会三角函数值的变化 （让学生体会到在三角函数中真正的变量是什么） 根据任意角的知识，把角的终边改变至第二象限。

（此时以直角三角形为载体的三角函数，变为以象限角为载体的三角函数） 此时角的三角函数值如何来表示？

从新课程的数学教学目标我们可以清晰地看到：数学教学已不再是以“传授数学知识”为中心了，而是更加关注在数学教学的过程中学生思维方式的变化。 （此时学生思维的变化，学生发现初中的三角函数定义已不能解决问题，思维受到了阻碍，要想解决问题，必须突破，寻求新的方法） 类比高中中碰到的类似情境：

当学习了指数和指数函数后，为了能得到方程2x?3的解，我们又引入了对数。

新知识的引入势在必行。如何引入？引入什么？ 此处学生活动，说自己的想法。

在新课程背景下，在以人为本、以学生发展为本的核心理念主导下，教师应确立教学即交往，努力把自主学习的权力交给学生，把自主活动的时空交给学生，尽可能为学生提供自问互问、质疑释疑、讨论辩论、交流合作、创造成功的教学交往机会。 二、师生互动

为了解决上面的问题，我们需要重新定义三角函数

三角函数既然是函数，那这种定义就必须符合函数的基本定义 而且这种定义最好跟我们已知的三角函数定义相统一

yxy给出三角函数的统一定义： sin?? cos?? tan?? r?x2?y2

rrx（此时的载体变为任意角，这是一种规定，在数学中有很多类似的规定，规定只要合理，方便就行。） 规定的理解：

数学中的规定和生活中的规定有其类似之处，例如，十字路口的红绿灯，规定红灯停，绿灯行。数学中的规定都是源于实际，是合理的，有利于数学的研究、传播与使用的。 规定的合理性：

1、三角函数是函数，从函数的角度看规定的合理性 2、新的三角函数定义与原有的定义具有统一性

到此时，我们遵循学生的认知规律，从表象到规定，从规定到新的表象，从新表象引出更高一级的规定，使学生形成了三角函数统一定义的概念。体现了学生学习数学概念的一个螺旋渐进的过程。 对定义的理解和分析：（让学生思考，根据定义能有哪些收获） 1、认清三角函数的形式；（三角函数的严格定义，如y?sin2x不是） 2、从函数的角度出发，理清三角函数中真正的变量； 3、从三角函数的定义出发，研究定义域；

4、从三角函数的定义出发，研究三角函数值在不同象限的正负情况。 5、从方程的角度出发；

（此处渗透的是基本的函数的研究方法） 三、知识应用

例1、已知角?的终边经过点P(2, -3)，求?的正弦、余弦、正切。

让学生对例1进行变化，如：

变式一：已知角?的终边经过点P(2a, -3a)(a＜0)，求?的正弦、余弦、正切。

变式二：已知角?的终边经过点P(2a, -3a)(a≠0)，求?的正弦、余弦、正切 。

3变式三：已知角?的终边在y?x上，求?的正弦、余弦、正切 。

2（已知终边上的点求角的三角函数值）

x例2、已知角θ的终边上一点P的坐标是（x，-2）(x≠0)，且cos??，

3求sinθ和tanθ的值。

（已知三角函数值求点的坐标） 例3、确定下列三角函数值的符号

117（1）cos? （2）sin(?465?) （3）tan?

312（判断三角函数值的符号）

四、课堂小结：

本节课主要把锐角三角函数的定义借助直角坐标系，推广到任意角的三角函数，从推广的过程中我们体会到，不管是做题还是我们生活中的做事，当我们思维受阻是，要学会突破，学会转弯，寻求新的解决方法和途径。在分析和理解定义时，体会函数的基本研究方法。

五、作业布置；习题 1.2 A组 1. 2.

学习阅读材料，了解三角函数的发展。 板书设计

课题

复习：角的推广和直角三角形为载体的锐角三角函数定义 直角坐标系中锐角三角函数的定义 直角坐标系中任意角三角函数的定义 例1 列2 例3 变式一 变式二 变式三