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梅河五中2016—2017学年度上学期期中试题
高二数学 （文）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，
第Ⅰ卷
一、选择题 （本大题共12小题。每小题4分，每个小题只有一个正确选项）
1．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )
A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0 B．不存在x∈Z，使 x2＋2x＋m>0
C．对于任意的x∈Z都有x2＋2x＋m≤0 D．对于任意x∈Z都有x2＋2x＋m>0 3. 在同一坐标系中，将曲线y＝3sin 2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是( )．
x＝2x′x′＝2x??????x＝2x′A.?1 B.? 1 C.?
?y＝3y′y＝y′y′＝y???3?3?
??x′＝2xD.? ?y′＝3y?
4． “m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．平行四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D在直线3x－y＋1＝0上移动，则顶点B的轨迹方程为( ) A．3x－y－20＝0
B．3x－y－10＝0 C．3x－y－12＝0
D．3x－y－9＝0
( )． 7π?
? 4?
6. 设点P的直角坐标为(－2，2)，那么它的极坐标可表示为 A.?2，
??
π?
? 4?
B.?2，
??
3π??5π? C.?2，? ?4?4??
D.?2，
?
?
x2y2??1上的一点，F1和F2是焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面7．P是椭圆
2516积等于
A. 16(2?3) B.4(2?3) C.
163 3D. 16
??x＝2cos θ，
8．直线3x－4y－9＝0与圆? (θ为参数)的位置关系是 ( )．
??y＝2sin θ
A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A．(0,1)
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12
B．(0，] C．(0，)
22
D．[2
，1) 2
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10，已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
11
A． 2 B．3 C.
5
37D. 16
11．在极坐标系中，圆心在(2，π)且过极点的圆的方程为 ( )．
A．ρ＝22cos θ B．ρ＝－22cos θ C．ρ＝22sin θ D．ρ＝－22sin θ
12已知直线y＝k(x—2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝
A.1
B. 22 C.3
D.
2 第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）
13. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1) 、B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么，|AB|等于
x2y2314. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的
3ab直线l交C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为 →→→
15.设F为抛物线y2＝8x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0， →→→
则|FA|＋|FB|＋|FC|= x2y2
16．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的
412取值范围是 三、解答题
17、（10分）已知命题p：关于x的不等式x＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立；
q：函数f(x)＝－(5－2a)x是减函数，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
x2y2
18、（10分）若过椭圆＋＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程。
164
19、（12分）已知直线l经过点P(1，1)，倾斜角α＝
2
π
. 3
(1)写出直线l的参数方程；
??x＝2cos θ，
(2)设l与圆C：?(θ为参数)相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之
?y＝2sin θ?
积．
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20（12分）在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1,直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,??cos???(I)求C1与C2交点的极坐标;
(II)设P为C1的圆心,Q为C1与C2交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为
??????22.. 4??x?t3?a??b3?t?R为参数?,求a,b的值. ?y?t?1?2x2y2
21、（12分）设椭圆C：2＋2＝1 (a>b>0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于
ab→→
A，B两点，直线l的倾斜角为60°，AF＝2FB. (1)求椭圆C的离心率；
15
(2)如果|AB|＝，求椭圆C的方程．
4
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文科答案
1---12 BDBCAB CDCABB
x2y213，8 14，??1 15，12 16， |k|>3 3217, 解：设g(x)＝x＋2ax＋4.由于关于x的不等式x＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
2
2
∴函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a－16＜0.
∴－2＜a＜2，∴命题p：－2＜a＜2.
x∵函数f(x)＝－(5－2a)是减函数，
则有5－2a＞1，即a＜2，∴命题q：a＜2.
又由于p∨q为真，p∧q为假，可知p和q一真一假．
??－2＜a＜2，
(1)若p真q假，则?此不等式组无解．
?a≥2，?
2
??a≤－2或a≥2，
(2)若p假q真，则?
?a＜2，?
∴a≤－2.
综上可知，所求实数a的取值范围是{a|a≤－2}．
18，
x＋2y－4＝0
，?x＝1＋tcos π3
(1)直线l的参数方程为?
π
?y＝1＋tsin 3，
19，解
?即?.
3
?y＝1＋2t??x＝2cos θ，
(2)圆C：? 的普通方程为x2＋y2＝4.
?y＝2sin θ?
1x＝1＋t
2
?把直线? 代入x＋y＝4，
3
?y＝1＋2t
2
2
1x＝1＋t，
2
21?2?3??得?1＋2t?＋1＋t＝4， 2??t2＋(3＋1)t－2＝0，t1t2＝－2.
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