浙江省杭州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

所以AB??2?2AB?AC?AC22??2?4AD,AB?2AB?AC?AC????22????2?CB

22所以AB?AC?AD?CB?AD?1，

4AB2?AC22?AB?AC?2AB?AC?cos?AB?AC?AB?AC??AB2?AC2?8

32222?2222?AB2?AC2?AB?AC?AB2?AC2?4?AB2?AC2?8

从而由平行四边形性质有4AD2?4?2(AB2?AC2)?(8,16]?1?AD?3 故AB?AC??0,2?.

【点睛】本题主要考查了余弦定理以及向量的三角形法则，其中第二问用了完全平方以及加减消元的思想，是本题的一个难点。解决本题的关键是画一个三角形结合三角形进行分析。

222.已知函数f(x)?ax?3x?4?a?0?．

（1）若y?f(x)在区间?0,2?上最小值为

5，求a的值； 2（2）若存在实数m，n使得y?f(x)在区间?m,n?上单调且值域为?m,n?，求a的取值范围．

【答案】（1）【解析】 【分析】

3?113??15?；（2）?,???,1?. 2?164??16?（1）根据二次函数单调性讨论即可解决。

（2）分两种情况讨论，分别讨论单调递增和单调递减的情况即可解决。 【详解】（1）若0?解得：a?若

9533?3??， ?2，即a?时，ymin?f???4?2a4a22a4??3， 2335?2，即0?a?时，ymin?f?2??4a?2?，

22a49解得：a?（舍去）.

83?m?n， （2）（ⅰ）若y?f?x?在?m,n?上单调递增，则2a

的

?am2?3m?4?m则?， 2?an?3n?4?n即m,n是方程ax2?4x?4?0的两个不同解，所以??16?16a?0，即0?a?1， 且当x?34?时，要有ax2?4x?4?0， 2a2a215?3??3?a?即a?，可得， ?4?4?0???16?2a??2a?所以

15?a?1； 16（ⅱ）若y?f?x?在?m,n?上单调递减，则m?n?3， 2a?am2?3m?4?n(1)则?2，

an?3n?4?m(2)?两式相减得：m?n?将m?2， a22?n代入（2）式，得an2?2n?4??0， aa22即m,n是方程ax?2x?4??0的两个不同解，

a2?3???4?4a4?所以???0，即0?a?，

a?4?且当x?3422?时要有ax?2x?4??0， 2a2aa2112?3??3?a?即a?，可得， ?2?4??0???16a?2a??2a?所以

113?a?， 164（iii）若对称轴在?m,n?上，则f(x)不单调，舍弃。 综上，a???113??15?,???,1?. ?164??16?【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题，在解决二次函数问题时需要关注的是单调性、对称轴、最值、开口、等属于中等偏上的题。