浙江省杭州市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 含解析

取值集合为（ ） A. {1,2,3} C. {1,2,3,5} 【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据?n?1?Sn??6n?18?Tn即可得出

B. {1,2,3,4} D. {1,2,3,6}

Snbn，再根据前n项的公式计算出即可。

anTn【详解】

?n?1?Sn??6n?18?Tn?Sn6n?18? Tnn?1n?a1?a2n?1?a2aS12n?1262?n?n??2n?1??6?

n?b1?b2n?1?T2n?1bn2bn2nn2an?Z bn?n??1,2,3,6?，选D.

【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有： （1）通项公式的推广：an?am?(n?m)d

（2）若?an? 为等差数列， p?q?m?n?ap?aq?am?an；

（3）若?an?是等差数列，公差为d，ak,ak?m,ak?2m ，则是公差md 的等差数列；

x??2?1?x?0?210.设函数f?x???，若关于x的方程f?x??af?x??2?0恰有6个不同的实数解，

??lgx?x?0?则实数a的取值范围为（ ） A. (2,22) 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 22,3??

?C. (3,4)

D. (22，4)

首先令f?x??t，转化成t2?at?2?0在?0,2有两个解的问题根据函数解析式画出f?x??t的图像根据一元二次方程根的分别问题即可得a的取值范围。 【详解】由题意得f?x?的图像如图:

?

2令f?x??t，因为f?x??af?x??2?0恰有六个解，所以t??0,2?。

即g?t??t?at?2?0,t??0,2有两个不同的解，因此

2???a??g?2??0????a??22或a?22??0????a??2???0?a?4?22?a?3，选B. ???2????a?3??g?0??0???g?2??0【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合运用；函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．另外本题考了数学中比较主要的一种思想：换元法，即把等式或方程中的每一部分看成一个整体，这样简化计算。

二、填空题(共7小题,每小题5分,共36分)

11.向量a?(m,1),b?(1,?3)，且a?b，则m?_____；|a?b|?____． 【答案】 (1). 3 (2). 25 【解析】 【分析】

根据向量垂直可得对应相乘相加等于0即可得m，再根据向量的加法及摸长公式即可得a?b。 【详解】

a?b?m?3?0?m?3

?a?b??4,?2?

?a?b?42???2??25 【点睛】本题主要考查了向量的垂直，以及模的计算。属于基础题。

12.函数f(x)?sin?2x?2?????的最小正周期为_____；单调递增区间为_______． 4?【答案】 (1). ? (2). [?【解析】 【分析】 根据周期公式T?区间。

?8?k?,3??k?](k?Z) 82????即可得周期。根据余弦函数的单调增区间即可得f(x)?sin?2x??的单调递增W4??2?2????T????， 【详解】因为f(x)?sin?2x??，所以

W24??因为??2?2k??2x??4??2?2k????8?k??x?3??k?,(k?Z)， 8所以增区间为??3?????k?,?k??(k?Z)

8?8?【点睛】本题主要考查了余弦函数的周期以及单调区间，属于基础题。

13.质点P的初始位置为P它在以原点为圆心，半径为2的圆上逆时针旋转150°到达点P2，1(3,1)，则质点P经过的弧长为__________；点P2的坐标为________（用数字表示）． 【答案】 (1). 【解析】 分析】

根据弧长公式即可得出弧长，再根据旋转前以x轴的夹角和旋转后以x轴的角即可得出点p2的坐标。 【详解】根据弧长公式可得：l??r?150?2?5π (2). (?2,0) 35?3。P1以x轴的夹角为tan?????30?，33

所以旋转后点P2刚好在x轴的负半轴，所以P2的坐标为??2,0?。 【点睛】本题主要考查了弧长公式，以及特殊三角函数值等，属于基础题。

14.设数列?an?为等差数列，数列?bn?为等比数列．若a1?a5?a9??，则cos?a2?a8??_______；若bn?0，且b5b6?b4b7?4，则b1b2【答案】 (1). ?【解析】 【分析】

根据等差数列的性质即可解决p?q?m?n?ap?aq?am?an即可解决第一空，根据对比数列的性质p?q?m?n?ap?aq?am?an即可解决第二空。

【详解】因为列?an?为等差数列，a1?a5?a9??，所以3a5???a5?b10?_______．

1 (2). 32 2?3，所以

cos?a2?a8??cos?2a5??cos2?1??。又因为数列?bn?为等比数列bn?0，且b5b6?b4b7?4，325所以2b5b6?4?b5b6?2，所以b1b2?b10??b5b6??25?32。

【点睛】本题主要考查了等差、等比数列的性质：在等差数列中有p?q?m?n?ap?aq?am?an，在等比数列中有p?q?m?n?ap?aq?am?an，属于中等题。

15.若函数f?x??sin2x?acos2x，x?R的图像关于x???6对称，则a?________．

【答案】?【解析】 【分析】

3 3特殊值法：由f?x?的对称轴是x??【详解】由题意得f?x?是三角函数 所以f?0??f??????f0?f??，所以???即可算出a

6?3???????????3????sin0?acos0?sin2???acos2???a?? ???3????3??33??????????