2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷

．

注：（Ⅰ）中前面计算正确，最后结果通项公式错误扣（2分）；（Ⅱ）中奇偶性讨论各（4分）．

【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．

22．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）记z＝

，求z的取值范围．

＝

．

【分析】（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数； （II）B＝

，可得A+C＝

.

∈（﹣

，

）．令cos

＝t∈（，1]．z＝

＝＝＝g（t），利用导数研究其单调性即可得出

范围．

【解答】解：（I）已知等式

＝

，利用正弦定理化简得：

＝

，

即2sinAcosB﹣sinBcosC＝cosBsinC，

可得：2sinAcosB＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA， ∵sinA≠0， ∴cosB＝， ∵B∈（0，π）， ∴B＝

．

，∴A+C＝，

）．

．

（II）∵B＝∴令cos

∈（﹣

＝t∈（，1]．

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z＝＝＝＝g（t），

g′（t）＝＝．

可得t＝g（）＝

时，g（t）取得极小值即最小值，g（，g（1）＝

．

．

）＝．

∴z的取值范围时

【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性、换元法、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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