2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷

故答案为：[﹣1，]．

【点评】本题考查余弦函数的值域和二次函数在闭区间上的最值求法，考查变形能力和运算能力，属于中档题．

17．（4分）数列{an}是公差不为0的等差数列，且ai∈[0，4]，1≤i≤2019，设函数f（x）＝3sin（

x﹣

），若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2019）＝0，则a1+a2+a3+…+a2019

＝ 4038 ．

【分析】根据题意，分析可得f（x）＝3sin（

x﹣

）＝﹣3cos

x，进而可得f（x）

关于点（2，0）对称，即f（x）+f（4﹣x）＝0，据此分析可得a1+a2019＝4，结合等差数列的前n项和公式分析可得答案． 【解答】解：根据题意，f（x）＝3sin（数，且f（x）关于点（2，0）对称， 则有f（x）+f（4﹣x）＝0，

又由ai∈[0，4]，1≤i≤2019且f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2019）＝0， 则a1+a2019＝4，a2+a2018＝4，…… 则a1+a2+a3+…+a2019＝故答案为：4038．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．（14分）已知（Ⅰ）求（Ⅱ）求

，且α为第二象限角． 的值； 的值．

，利用诱导公式，二

＝4038； x﹣

）＝﹣3cos

x，则函数f（x）是偶函

【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求倍角公式即可计算得解；

（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解． 【解答】（本小题满分为14分）

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解：（Ⅰ）由已知，得∴（Ⅱ）∵

，…………（2分）

．…………（7分）

，得

，…………（10分）

∴． …………（14分）

注：先求错误扣（2分）．

，得类似给分，公式给出正确可酌情给分，结果计算

【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

19．（15分）已知向量

且f（x）的最小正周期是π． （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的单调递增区间．

【分析】（Ⅰ）首先利用向量的数量积求出函数的关系表达式，进一步把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步确定结果． （Ⅱ）利用整体思想求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）向量设函数所以：＝所以：ω＝2． （Ⅱ）令：解得

，k∈Z，

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，，ω＞0，设函数，

，，ω＞0，

，

，

， ，

，

当k＝0时，当k＝1时，

； ，

，

．

所以f（x）在[0，π]上的单调递增区间是

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 20．（15分）设函数f（x）＝4﹣2

x

a+x

﹣a，a∈R．

（Ⅰ）当a＝2时，解不等式：f（x）＞30；

（Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，f（x）存在最小值﹣2，求a的值． 【分析】设2＝t（t＞0），则y＝t﹣2t﹣a．

（Ⅰ）当a＝2时，把f（x）＞30转化为t﹣4t﹣32＞0，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不等式的解集． （Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，必有对称轴﹣2可得4＝8﹣4a，即4答案．

【解答】解：设2＝t（t＞0），则y＝t﹣2t﹣a，…………（2分）

（Ⅰ）当a＝2时，f（x）＞30?t﹣4t﹣32＞0，即t＜﹣4或t＞8，…………（5分） ∵t＞0，∴2＞8，即x＞3，

∴不等式的解集是：{x|x＞3}．…………（7分） （Ⅱ）当x∈（﹣1，1）时，必有对称轴分）

a

a﹣1

x

2

x

2

a

a

a﹣1

2

x

2

a

，即0＜a＜2，由最小值为

x﹣1

＝2﹣a，分别作函数y＝4，y＝2﹣x的图象，数形结合得

，即0＜a＜2，…………（9

最小值为分）

分别作函数y＝4

x﹣1

，化简得4＝8﹣4a，即4＝2﹣a，…………（13

，y＝2﹣x的图象，可知4

a﹣1

＝2﹣a的解为a＝1∈（0，2），

∴a的值为1． …………（15分）

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【点评】本题考查函数的最值及其几何意义，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 21．（15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝7，且a7+4是S1与S5的等差中项． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足

，求{bn}的前n项和Tn．

【分析】（Ⅰ）直接利用已知条件求出数列的通项公式． （Ⅱ）利用分类讨论思想和数列的通过项公式求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）由条件，得

，

即，

，

所以{an}的通项公式是an＝2n+1． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，

（1）当n＝2k﹣1（k＝1，2，3，…） 即n为奇数时，bn＝﹣an，bn+1＝an+1，

；

（2）当n＝2k（k＝1，2，3，…）： 即n为偶数时，bn＝an，bn﹣1＝﹣an﹣1，

；

综上所述，

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