2018-2019学年浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟高一(下)期中数学试卷

解得λ＝﹣． 故选：C．

【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题． 4．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），则（ ） A．f（x）+g（x）是奇函数 C．f（x）?g（x）是偶函数

B．|f（x）|?g（x）是奇函数 D．f（|x|）?g（x）是偶函数

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质进行判断即可．

【解答】解：A．若f（x）＝x，g（x）＝2，满足条件，则f（x）+g（x）不是奇函数，故A错误，

B．|f（﹣x）|g（﹣x）＝|﹣f（x）|g（x）＝|f（x）|g（x）是偶函数，故B错误， C．f（﹣x）?g（x）＝﹣f（x）?g（x），则函数是奇函数，故C错误，

D．f（|﹣x|）?g（﹣x）＝f（|x|）?g（x），则f（|x|）?g（x）是偶函数，故D正确 故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．

5．（4分）函数f（x）＝log3（x﹣2x）的单调递增区间是（ ） A．（1，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，1）

D．（﹣∞，0）

2

【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y＝log3（x﹣2x）的单调递增区间

【解答】解：函数y＝log3（x﹣2x）的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）， 令t＝x﹣2x，则y＝log3t， ∵y＝log3t为增函数，

t＝x﹣2x在（﹣∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数， ∴函数y＝log3（x﹣2x）的单调递增区间为（2，+∞）， 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键． 6．（4分）函数y＝tan（x+

）的定义域是（ ）

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2

2

2

2

2

A．{x|x≠2kπ+C．{x|x≠

+

，k∈Z} ，k∈Z}

B．{x|x≠4kπ+D．{x|x≠kπ+

，k∈Z} ，k∈Z}

【分析】直接利用整体思想求出函数的定义域． 【解答】解：令x+解得：x

（k∈Z），

，k∈Z} （k∈Z），

故函数的定义域为{x|x故选：A．

【点评】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

7．（4分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为S＝sinAsinBsinC，则△ABC外接圆半径的大小是（ ） A．

B．

C．1

D．2

＝

，

【分析】由三角形的面积公式得出ab＝sinAsinB，再由正弦定理得出设

＝t，得出t＝，求得t的值，即可得出△ABC外接圆半径R的值．

【解答】解：△ABC中，面积为S＝sinAsinBsinC， 即absinC＝sinAsinBsinC， ∴ab＝sinAsinB； ∴

＝

； ＝；

，

由正弦定理得∴设

＝

＝t，则t＞0，

∴t＝，解得t＝1；

设△ABC外接圆半径为R，则2R＝1，解得R＝． 故选：B．

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【点评】本题考查了三角形的面积公式和正弦定理的应用问题，是基础题． 8．（4分）将函数y＝sinx的图象经过何种变换可得到y＝sinxcosx+的图象（ ） A．向右平移C．向右平移

个单位长度 个单位长度

B．向左平移D．向左平移

个单位长度 个单位长度

2

【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：∵函数y＝sinx＝＝sinxcosx+＝sin2x+， 故将函数y＝sinx的图象向左平移的图象， 故选：D．

【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

9．（4分）已知，是两个单位向量，与，共面的向量满足则||的最大值为（ ） A．2

B．2

C．

﹣（＝，

D．1 ）?+＝，则

＝0得：（

＝

），﹣

﹣（

）?+

＝0，

2

2

＝﹣cos2x+＝sin（2x﹣）+，函数y

个单位长度可得函数y＝sinxcosx+＝sin2x+

【分析】由平面向量数量积的性质及其运算得：由（?﹣）＝0，即（＝

）⊥（﹣），设

＝，

，则点C在以AB为直径的圆O周上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′

sin

|，由三角函数求最值问题得：设∠ADC＝θ，则|DC|＝|DO|+|AO|＝sinθ+cosθ＝（

），所以当

﹣（

时，|DC|取最大值）?+

＝0得：（

，得解．

）（?﹣）＝0，即（

【解答】解：由﹣）， 设

＝，

）⊥（

＝，＝，

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则＝，﹣＝，

则点C在以AB为直径的圆O周上运动， 由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|， 设∠ADC＝θ，

则|DC|＝|DO|+|AO|＝sinθ+cosθ＝所以当故选：C．

时，|DC|取最大值

sin（，

），

【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及三角函数求最值问题，属中档题． 10．（4分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为75°的扇形，点A，B，C分别是半径OP，OQ及扇形弧上的三个动点（不同于O，P，Q三点）．则△ABC周长的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】先根据对称性将边BC，边AC转移，再根据三角形三边在一直线时周长最小的思路即可解答．

【解答】解：作点C关于线段OQ，OP的对称点C1，C2．连接CC1，CC2． 则C△ABC＝C1B+BA+AC2≥C1C2． 又∵C1C2＝

而∠C1OC2＝∠C1OQ+∠QOC+∠COP+∠POC2＝2（∠QOC+∠POC）＝2∠QOP＝150°

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