高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1)课后习题 新人教A版必修4

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(一)

一、A组

1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为( )

A.6

B.2π

C.π

D.2

解析:T==2. 答案:D

2.下列函数中,周期为的是( )

A.y=sin B.y=sin 2x

C.y=cos D.y=cos(-4x)

解析:对D,y=cos(-4x)=cos 4x,

∴T=,故选D.

答案:D

3.(2016·四川遂宁射洪中学月考)设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是( A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数

解析:因为f(x)=sin=-cos 2x,

)

所以f(-x)=-cos 2(-x)=-cos 2x=f(x), 所以f(x)是最小正周期为π的偶函数. 答案:B

4.已知函数f(x)=sin,g(x)=sin的最小正周期分别为T1,T2,则sin(T1+T2)=( )

A.- B.- C. D.

解析:由已知T1=,T2=,

∴sin(T1+T2)=sin

=sin

答案:B

=-sin=-.

5.(2016·浙江金华一中月考)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有

f(x)=则f=( )

A. C.0

B.- D.1

解析:因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.

又因为0≤≤π,

所以f答案:A

=f=sin.

6.函数y=4sin(2x+π)的图象关于 对称.

解析:y=4sin(2x+π)=-4sin 2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称. 答案:原点

7.函数y=sin(ω>0)的最小正周期为π,则ω= .

解析:∵y=sin的最小正周期为T=,

∴答案:3

,∴ω=3.

8.若f(x)(x∈R)为奇函数,且f(x+2)=f(x),则f(4)= . 解析:∵f(x+2)=f(x),∴f(x)的周期为T=2.

∴f(4)=f(0).

又f(x)(x∈R)为奇函数,

∴f(0)=0.∴f(4)=0.

答案:0

9.判断函数f(x)=cos(2π-x)-xsinx的奇偶性.

3

解:因为f(x)=cos(2π-x)-xsinx=cos x-xsinx的定义域为R,f(-x)=cos(-x)-(-x)sin(-333

x)=cos x-x3sinx=f(x),所以f(x)为偶函数.

10.若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f=1,求f的值.

解:∵f(x)的周期为,且为偶函数,

∴f=f

=f=f.

而f=f=f=f=1,

∴f=1.

二、B组

1.下列是定义在R上的四个函数图象的一部分,其中不是周期函数的是( )

解析:显然D中函数图象不是经过相同单位长度图象重复出现.而A,C中每经过一个单位长度,图象重复出现.B中图象每经过2个单位,图象重复出现.所以A,B,C中函数是周期函数,D中函数不是周期函数. 答案:D

2.函数y=cosA.10

(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是( ) B.11

C.12

D.13

解析:∵T=≤2,∴k≥4π.

又k∈Z,∴正整数k的最小值为13. 答案:D

3.将函数y=sin x的图象向左平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是( ) A.y=f(x)是奇函数 B.y=f(x)的周期为π

C.y=f(x)的图象关于直线x=对称

D.y=f(x)的图象关于点对称