最新高考数学一轮复习课时规范练61二项分布与正态分布理北师大版

课时规范练61 二项分布与正态分布

基础巩固组

1.(2018江西南昌二模,6)已知随机变量X服从正态分布,即X~N(μ,σ2),且P(μ-σ

A.34.3% C.15.85%

B.31.7% D.15.88%

2.(2018广西南宁模考,6)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A.0.4 C.0.75

B.0.6 D.0.8

3.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局,则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A. C.

B. D.

2

4.(2018河北模考,6)2018年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后,对全校的数学成绩进行统计,发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,8)的密度曲线非常拟合.据此统计,在全校随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是( ) A.

B.

C.

D.

5.甲射击命中目标的概率是,乙射击命中目标的概率是,丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为( ) A. C.

B.D.

6.(2018山东东营模拟,6)在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的范围是 A.(0,0.6] B.[0.6,1) C.[0.4,1) D.(0,0.4]

7.(2018辽宁沈阳一模,理13)已知随机变量ξ~N(1,σ2),若P(ξ>3)=0.2,则P(ξ≥-1)= .

8.(2018河北模拟,19)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:

( )

1

甲

乙

(1)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为

,试比较

的大小(只要求写出答案);

(2)估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1桶,恰有一桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于20的概率;

(3)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(μ,δ).其中μ近似为样本平均数,δ近似为样本方差,设X表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的均值.

注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得s2=

综合提升组

9.(2018河北石家庄模拟,6)已知ABCD为正方形,其内切圆I与各边分别切于E,F,G,H,连接

≈11.95;

2

2

②若Z~N(μ,δ2),则P(μ-δ

EF,FG,GH,HE.现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子,记事件A:豆子落在圆I内,事件B:豆子落在

四边形EFGH外,则P (B|A)=( )

A.1- C.1-

B. D.

10.设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为( ) A.

B.

2

C. D.

5

11.若随机变量X~N(2,32),且P(X≤1)=P(X≥a),则(x+a)2ax-是 .

12.(2018黑龙江模拟,19)甲、乙两人投篮命中的概率分别为戏,共比赛3局,每局每人各投一球.

(1)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1的概率;

展开式中x3项的系数

,各自相互独立.现两人做投篮游

(2)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布列和均值E(ξ).

创新应用组

13.甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是( ) A. C. B. D. 14.(2018浙江模拟,13)某人有4把钥匙,其中2把能打开门.现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能打开门的概率是 .如果试过的钥匙不扔掉,这个概率又是 . 15.(2018四川德阳模拟,19)为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

阶梯第一级别 阶梯 月用电 (0,21范围0] (度) 第二阶第三阶梯 梯 (210,4(400,+00] ∞)

某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:

居民用电 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 户编号 用电58912132021223041量 3 6 0 4 2 0 5 5 0 0 (度 3

)

(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元,试计算A居民用电户用电410度时应交电费多少元? (2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与均值;

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大,求k的值.

参考答案

课时规范练61 二项分布与正态分布

1.C 由题设P(2 016

∴由正态分布的对称性可得P(X≥2 018)=68.3%)=15.85%.

[1-P(2 016

P(A)=0.75,P(AB)=0.6,

∴P(B|A)===0.8.

2

3.A 第四局甲第三次获胜,并且前三局甲获胜两次,故所求的概率为P=4.D 由题意,数学成绩超过95分的概率是,

××=.

在全校随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是

×2

×2

=.

5.A 设“甲命中目标”为事件A,“乙命中目标”为事件B,“丙命中目标”为事件C,则击中目标表示事件A, B,C中至少有一个发生.

∵P(P(C)]=1- )=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-×1-×1-

=

.

)=故目标被击中的概率为P=1-P(.

6.D 事件A在一次试验中发生的概率为p,

∵随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率, ∴p(1-p)3≥

p2(1-p)2,解得p≤0.4.

4