2019全国中考数学真题分类汇编之03：一次方程（组）（含答案）

一、选择题

1.(2019年天津市)方程组??3x?2y?7，的解是（ ）

?6x?2y?11?x?2?x??1?x?1?x?3?A.? B.? C.? D.?1

y?5y?2y?-1y?????2?【考点】二元一次方程组的解法 【解答】用加减消元法，??3x?2y?7①?6x?2y?11②

①+②=3x?2y?6x?2y?7?11

9x?18 x?2 代入x?2到①中，6?2y?7则y?

1

，故选D. 2

2. （2019年乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） (A)1,11

(B)7,53 (C)7,61 (D)6,50

【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数人，物价y钱. ??8x?3?y

?7x?4?y?x?7，故选B. y?53? 解得：?3. （2019年重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

的钱给乙，

则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）

A． B．

C． D．

【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为，乙的钱数为y，

依题意，得：．

故选：A．

4. （2019年山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C D 【考点二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设绳长尺，长木为y尺，

依题意得故选：B．

，

5. （2019年山东省菏泽市）已知A．﹣1

B．1

是方程组

C．﹣5

的解，则a+b的值是（ ）

D．5

【考点】二元一次方程组的解法 【解答】解：将可得：

代入，

，

两式相加：a+b＝﹣1， 故选：A．

6. （2019年广西贺州市）已知方程组A．﹣2

B．2

，则2+6y的值是（ ） C．﹣4

D．4

【考点】二元一次方程组的解法

【解答】解：两式相减，得+3y＝﹣2， ∴2（+3y）＝﹣4， 即2+6y＝﹣4， 故选：C．

7. （2019年湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ） A．5﹣45＝7﹣3

B．5+45＝7+3

C．

＝

D．

＝

【考点】一元一次方程的应用 【解答】解：设合伙人数为人， 依题意，得：5+45＝7+3． 故选：B．

8. （2019年黑龙江省伊春市）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（ ） A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

【考点】二元一次方程的整数解

【解答】解：设一等奖个数个，二等奖个数y个， 根据题意，得6+4y＝34， 使方程成立的解有∴方案一共有3种； 故选：B． 二、填空题

1. （2019年北京市）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直

，

，

，

角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．

51图1图2图3

【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质

【解答】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（b＞a），则由图2，图3可列方程组??a?b?5?a?21，所以菱形的面积S??4?6?12.故答案为12. ,解得?2?b?a?1?b?32. （2019年上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 ． 斛米．（注：斛是古代一种容量单位） 【考点】二元一次方程组的解法

【解答】解：设1个大桶可以盛米斛，1个小桶可以盛米y斛， 则，

故++y+5y＝5， 则+y=．

答：1大桶加1小桶共盛斛米．

65

5

6故答案为：．

6

5

3. （2019年湖北省鄂州市）若关于、y的二元一次方程组的解足+y≤0，则m的取值范围是 ．

【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式 【解答】解：， ②得2+2y＝4m+8， 则+y＝2m+4， 根据题意得2m+4≤0， 解得m≤﹣2． 故答案是：m≤﹣2．