2018-2019学年河南省洛阳市高二(下)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数z满z+zi＝2﹣i（i为虚数单位），则|z|＝（ ） A．

B．2

C．

D．1

【分析】根据复数模长的定义与运算性质，计算即可． 【解答】解：复数z满z+zi＝2﹣i（i为虚数单位）， 则z＝

，

所以|z|＝故选：C．

＝＝＝．

【点评】本题考查了复数的模长计算问题，是基础题． 2．（5分）下列判断正确的是（ ）

A．两圆锥曲线的离心率分别为e1，e2，则“e1e2＜1”是“两圆锥曲线均为椭圆”的充要条件

B．命题“若x2＝1，则x＝1．”的否命题为“若x2＝1，则x≠1．” C．若命题“p∧q”为假命题，则命题“p∨q”是假命题 D．命题“?x∈R，2x≥x2”的否定是“

．”

【分析】由椭圆的离心率的范围，以及充分必要条件的定义，可判断A；由否命题的定义，既对条件否定也对结论否定，可判断B；由复合命题的真假判断C；由全称命题的否定为存在性命题，可判断D．

【解答】解：两圆锥曲线的离心率分别为e1，e2，由椭圆的离心率介于（0，1），可得 “两圆锥曲线均为椭圆”可得“e1e2＜1”，反之不成立，故A错误； 命题“若x2＝1，则x＝1．”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故B错误；

若命题“p∧q”为假命题，p，q中至少有一个为假命题，则命题“p∨q”可真可假，故C错误；

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命题“?x∈R，2x≥x2”的否定是“故选：D．

．”故D正确．

【点评】本题考查命题的否定和否命题的区别，充分必要条件的判断和复合命题的真假，考查转化思想和判断能力，属于基础题．

3．（5分）设x，y，z均为正实数，a＝x+，b＝y+，c＝z+，则a，b，c三个数（ ） A．至少有一个不小于2 C．至少有一个不大于2

B．都小于2 D．都大于2

【分析】根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定x+，y+至少有一个不小于2，从而可以得结论．

【解答】解：由题意，∵x，y均为正实数， ∴x++y+≥4，

当且仅当x＝y时，取“＝”号 若x+＜2，y+＜2，则结论不成立， ∴x+，y+至少有一个不小于2 ∴a，b，c至少有一个不小于2 故选：A．

【点评】本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大

4．（5分）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问甲应该分得白米为（ ） A．96石

B．78石

C．60石

D．42石

【分析】设甲乙丙分得的米重量分别为a1，a2，a3，则a1+a2+a3＝180，且a1﹣a3＝36，解得a2＝60，d＝﹣18，所以a1可求，

【解答】解：依题意，设甲乙丙分得的米重量分别为a1，a2，a3， 则a1+a2+a3＝3a2＝180，且a1﹣a3＝﹣2d＝36， 解得a2＝60，d＝﹣18，

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所以a1＝a2﹣d＝60+18＝78， 故选：B．

【点评】本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于基础题．

5．（5分）有下列说法：

①若某商品的销售量5（件）关于销售价格x（元/件）的线性回归方程为y当销售价格为10元时，销售量一定为300件； ②线性回归直线：

﹣定过样本点中心（

）；

，

③若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1；

④在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关；

⑤在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归的效果越好； 其中正确的结论有几个（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】利用线性回归方程的特点及两个变量的相关性与相关系数的关系逐一核对5个命题得答案．

【解答】解：对于①，线性回归方程为似为300件，故①错误； 对于②，线性回归直线：

﹣定过样本点中心（

），故②正确；

，当销售价格为10元时，销售量近

对于③，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故③错误；

对于④，与带状区域的宽度有关，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，故④错误；

对于⑤，R2越接近于1，表示回归的效果越好，故⑤正确． ∴正确的结论有2个． 故选：B．

【点评】本题考查统计基本知识，主要考查了线性回归方程及两个变量的相关性，属于

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基础题．

6．（5分）在洛阳市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩X﹣N（90，σ2），已知P（70＜X≤90）＝0.35，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（ ） A．0.85

B．0.70

C．0.50

D．0.15

，

【分析】由已知可得μ，求出P（90≤X＜1100）＝0.35，得P（X≥110）＝再由对立事件的概率得答案．

【解答】解：∵X﹣N（90，σ2），∴μ＝90，

又P（70＜X≤90）＝0.35，∴P（90≤X＜1100）＝0.35， ∴P（X≥110）＝

则P（X＜110）＝1﹣0.15＝0.85．

∴他的数学成绩小于110分的概率为0.85． 故选：A．

，

【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题． 7．（5分）已知实数x，y满足A．5

B．4

，则

C．

的最大值为（ ）

D．

【分析】作出不等式组对应平面区域，利用z的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

＝

的几何意义为动点到定点D（﹣1，﹣3）的斜率加1，

由图象可知当动点位于C时，直线PC的斜率最大， 解得C（0，1） 此时z＝故选：A．

＝5，

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