2017济南市历城区中考数学二模试题（含答案）

27. 如图1，△AHC中，∠AHC=90°，将△AHC绕点H逆时针旋转900，得到△BHD（点B、D分别是点A、C的对应点），若BC=4，tanC=3， （1）求线段CH的长；

（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应）， ①如图2，当点F落在线段AC上时，连接AE，分别求CF和AE的长；

②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由． A D BHC 图 1

AEDFBHC图 1

AGFDBHCE图表3 5

28.如图，在直角坐标系中，直线y=与x轴分别交于点A、C． （1）求抛物线的解析式；

1x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x=﹣1为对称轴的抛物线y=﹣x2+bx+c3（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；

（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD=2，线段CQ是否存在最小值，如果存在直接写出最小值；如果不存在，请

说明理由．

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二模参考答案

1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.A 10.D 11.B 12.B 13.C 14.C 15.D 16. －1; 17.2(a+2)(a-2); 18 .

12 19. X=6; 20. 98 21. 26?3 22.(1)原式=a2+2ab+b2-2ab-b2----------------------------------------------------------2分

=a2-----------------------------------------------------------------------------3分

(2)解①得：x?3---------------------------------------------------4分 解②得：x?1--------------------------------------------------5分

所以解集为：1?x?3-----------------------------------------------6分 数轴解集。--------------------------------------------------7分

23. （1）证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=AD，∠DAO=∠BAO---------------------------------------------------2分 又∵AO=AO

∴△DAO≌△BAO---------------------------------------------------3分 ∴OB=OD---------------------------------------------------4分

（2）解：∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=35°，---------------------------------------------------1分 ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，

∴AD=BD，---------------------------------------------------2分 ∴∠ABD=∠A=35°---------------------------------------------------3分

24. 解：（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱，由题意得

，--------------------------------------------------3分

解得：

．--------------------------------------------------4分

答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱．----------------5分 （2）300×（36﹣24）+200×（48﹣33）------------------------------------------7分 =3600+3000 =6600（元）．

答：该商场共获得利润6600元．---------------------------------------------------8分

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25. 解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==--------------------------------------------------3分 （2）画树状图为：

-----------------------------------------6分

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，-----------------------------7分 所以刚好是一男生一女生的概率==．--------------------------------------------8分

26. （1）证明： ∵AD⊥CD，BE⊥EC，

∴∠D=∠E=90°，---------------------------------------------------1分 ∠ACD+∠BCE=180°﹣90°=90°， 又∵∠EBC+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠EBC，---------------------------------------------------2分 在△ACD与△CBE中，

，

∴△ACD≌△EBC（AAS）；---------------------------------------3分

（2）解：∵直线AB：y=x+4，

∴A（0，4），B（﹣3，0），------------------------------------------------4分 过C作CD⊥x轴于D，如图1， △ABC为等腰Rt△，

由（1）可知：△CBD≌△BAO， ∴BD=AO，CD=OB， ∴BD=AO=4．CD=OB=3， ∴OD=4+3=7，

∴C（﹣7，3），---------------------5分 D设AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

；

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