等比数列导学案1

2011-2012学年高一数学必5导学案 使用时间：2012. 05 编制人： 郭彦军 王建功 审核人：李嵩浩

编号： 66 姓名： 班级： 小组： 教师评价：

2.4等比数列（1）

学习目标 1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；

2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P48 ~ P51，找出疑惑之处） 复习1：等差数列的定义？

复习2：等差数列的通项公式an? ， 等差数列的性质有：

二、新课导学 ※ 学习探究

观察：①1，2，4，8，16，… ②1，1，1，1，

2481，… 16③1，20，202，203，204，…

思考以上四个数列有什么共同特征？

新知：

1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：an= （q≠0）

an?1

1

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2. 等比数列的通项公式：

a2?a1 ； a3?a2q?(a1q)q?a1 ； a4?a3q?(a1q2)q?a1 ； … …

∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件

3. 等比数列中任意两项an与am的关系是：

※ 探究案

例1 （1） 一个等比数列的第9项是4，公比是－1，求它的第1项；

93（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.

小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an?a1qn?1.

例2 已知数列{an}中，lgan?3n?5 ，试用定义证明数列{an}是等比数列.

小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，an?1是一个不为0

an的常数就行了.

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※ 动手试试

练1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84％. 这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?

练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q?（ ）. A.

32 B.

352 C.

5?1 2 D.

5?1 2三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等比数列定义；

2. 等比数列的通项公式和任意两项an与am的关系.

※ 知识拓展

在等比数列{an}中，

⑴ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递增数列； ⑵ 当a1?0，0?q?1，数列{an}是递增数列； ⑶ 当a1?0，0?q?1时，数列{an}是递减数列； ⑷ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递减数列； ⑸ 当q?0时，数列{an}是摆动数列； ⑹ 当q?1时，数列{an}是常数列.

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※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 在?an?为等比数列，a1?12，a2?24，则a3?（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72

2. 等比数列的首项为9，末项为1，公比为2，这个数列的项数n＝（ ）.

833 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列a，a（1－a），a1()?a2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1 4. 设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则2a1?a2＝ .

2a3?a45. 在等比数列{an}中，2a4?a6?a5，则公比q＝ .

课后作业 在等比数列{an}中，

⑴ a4?27，q＝－3，求a7； ⑵ a2?18，a4?8，求a1和q；

⑶ a4?4，a7?6，求a9； ⑷ a5?a1?15,a4?a2?6，求a3.

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