2020年湖南省高考数学(文科)模拟试卷(6)

∴????=?????????=(0，?1)． 故选：A．

6．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝3﹣2x，则不等式f（x）＞0的解集为（ ） A．(?2，2)

C．(?∞，?)∪(0，)

3

2323

3

→→→

B．(?∞，?2)∪(2，+∞) D．(?，0)∪(，+∞)

323233

【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝3﹣2x， 则其图象如图：

且f（）＝f（?）＝0，

23

32则不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，?2）∪（0，）；

2

3

3

故选：C．

7．（5分）直线x+y+a＝0与圆x2+y2﹣2x+4y+3＝0有两个不同交点的一个必耍不充分条件是（ ） A．﹣2＜a＜3

B．﹣1＜a＜3

C．﹣2＜a＜0

D．0＜a＜3

【解答】解：依题意，圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2＝2， 圆心（1，﹣2），半径??=√2， 因为直线与圆有两个不同的交点， 所以圆心到直线的距离??=

|1?2+??|＜√2， √2所以|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3，求其必要不充分条件， 即（﹣1，3）为其真子集， 故选：A．

8．（5分）已知函数??(??)=

??

?????????，则函数y＝f（x）的图象大致为（ ） 1+??2第9页（共21页）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：根据题意：函数??(??)=有f（﹣x）=

(???)1+(???)

2?sin（﹣x）=

??

?????????，其定义域为R， 1+??2??

sinx＝f（x），即函数为偶函数，排除A、D； 1+??2??

sinx＞0，排除B， 1+??2又由当0＜x＜π时，sinx＞0，x＞0，则f（x）=故选：C．

9．（5分）《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用7近似表示5√2，当内方的边长为5时，外方的边长为5√2，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（ ）

A．

21

B．

√2 2

C． 7

5

D．

2549

【解答】解：由题意可得S内方＝25，S外方＝50， 则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为故选：A．

10．（5分）设F1是双曲线??：

2550

=，

2

1

??2??2

?=1(??＞0，??＞0)的一个焦点，A1，A2是C的两个顶??2??2第10页（共21页）

点，C上存在一点P，使得PF1与以A1A2为直径的圆相切于Q，且Q是线段PF1的中点，则C的渐近线方程为（ ） A．??=±3??

√3B．??=±√3??

C．??=±2??

1

D．y＝±2x

【解答】解：由于O为F1F2的中点，Q为线段PF1的中点， 则由中位线定理可得OQ∥PF2，|OQ|=2|PF2|， 由PF1与以线段A1A2为直径的圆相切于点Q， 则|OQ|＝a，|PF2|＝2a，

由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|＝2a， 即有|PF1|＝4a，

由OQ⊥PF1，由勾股定理可得a2+（2a）2＝c2， 即5a2＝a2+b2，则4a2＝b2，即=．

??

2??

1

1

∴C的渐近线方程为y=±??=±??． 故选：C．

??

??12

11．（5分）已知等比数列{an}的各项都为正数，当n≥3时，a4a2n﹣4＝102n，设数列{lgan}的前n项和为Sn，{A．

20202021

1????

}的前n项和为Tn，则T2020等于（ ） B．

2019

2020

C．

2019

1010

D．

40402021

【解答】解：等比数列{an}的各项都为正数， 当n≥3时，a4a2n﹣4＝（an）2＝102n， 即有an＝10n，

由于{an}为等比数列，可得a1＝10，公比q＝10， 则an＝10n，n∈N*，

第11页（共21页）

可得lgan＝lg10n＝n，前n项和为Sn=n（n+1），

1????

1

2=

2??(??+1)

=2（?

??1

1

111

??+1

），

1

1

1

4040

则T2020＝2（1?2+2?3+?+2020?2021）＝2×（1?2021）=2021． 故选：D．

12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝xex．若关于x的方程f（x）＝k（x﹣2）+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣e，0）∪（0，e）

B．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣e，0）∪（e，+∞）

【解答】解：由题意，当x≤2时，f（x）＝xex． f′（x）＝（x+1）ex．

①令f′（x）＝0，解得x＝﹣1； ②令f′（x）＜0，解得x＜﹣1； ③令f′（x）＞0，解得﹣1＜x≤2．

∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，2]上单调递增，

在x＝﹣1处取得极小值f（﹣1）=???．且f（0）＝0；x→﹣∞，f（x）→0． 又∵函数f（x）在R上满足f（2﹣x）＝f（2+x）， ∴函数f（x）的图象关于x＝2对称． ∴函数y＝f（x）的大致图象如下：

1

而一次函数y＝k（x﹣2）+2很明显是恒过定点（2，2）．

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