固体物理学1晶体结构

固体物理学讲稿

又cos?a1,n?:cos?a2,n?:cos?a3,n??h1h2h3:: a1a2a3h1:h2:h3?

111:: rst1.5 倒格空间

一 倒格的引入

X光波长小于晶体中的原子间距，周期性的晶格可作为衍射光栅。 P：Rl?l1a1?l2a2?l3a3 光

程

差

：

????AO?OB??Rl?S0?Rl?S ????Rl?(S?S0)???衍射加强：Rl?(S?S0)??? ??2???(S?S0) 引入： k?k0?????再令： k?k0?Kh'

????则衍射极大条件变成：Rl?Kh'?2?? Rl称为正格矢 K，h'称为倒格矢2πa2?a3Ω2π倒格基矢可以由正格基矢来构造：b2?a3?a1

Ω2πb3?a1?a2Ωb1?倒格基矢的方向和长度如何呢？

一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。

二 倒格与正格的关系 1 ai?bj?2π?ij???????2π(i?j)0?i?j?

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2 Rl??Kh??2π? (?为整数)

3??2π3 Ω*? (其中?和?*分别为正、倒格原胞体积)

Ω

?2π?3 正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于4 倒格矢Kh?h1b1?h2b2?h3b3与正格中晶面族(h1h2h3)正交. 5. 倒格矢Kh?h1b1?h2b2?h3b3的模等于已知晶体结构如何求其倒格呢？

2πdh1h2h3。

2πa2?a3Ω2π(i?j)2π Kh?h1b1?h2b2?h3b3 b2?a3?a1 ai?bj?2π?ij???0i?jΩ2πb3?a1?a2Ωb1???????1-6 晶体的对称性

一 对称性与对称操作

对称性：经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称操作：使晶体自身重合的动作。 对称素：对称操作所依赖的几何要素。 1.对称操作与线性变换

?,x??经过某一对称操作，把晶体中任一点X(x1,x2,x3)变为X?(x12,x3).可以用线性变

换来表示。

2.简单对称操作

(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称) (1) 转动(Cn,对称素为线)

若晶体绕某一固定轴转

2π 以后自身重合，则此轴称为n次(度)旋转对称轴。 n晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度

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(2)中心反演(i，对称素为点)

取中心为原点，经过中心反映后，图形中任一点X(x1,x2,x3)变为(?x1,?x2,?x3). (3)镜象(m，对称素为面)

如以x1=0面作为对称面，镜象是将图形的任何一点X(x1,x2,x3)变为(?x1,x2,x3). (4)旋转--反演对称

若晶体绕某一固定轴转

2π以后，再经过中心反演,晶体自身重合，则此轴称为nn次(度)旋转--反演对称轴。

旋转--反演对称轴只能有1，2，3，4，6

旋转--反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：3?3?i 正四面体既无四度轴也无对称心，4是独立的基本对称素。 (3)中心反映：i。 (4)镜象反映：m。

独立的对称操作有8种,即1，2，3，4，6，i，m，4 , 或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。

所有点对称操作都可由这8种操作或它们的组合来完成。一个晶体的全部对称操作

构成一个群，每个操作都是群的一个元素。对称性不同的晶体属于不同的群。由旋转、中心反演、镜象和旋转--反演点对称操作构成的群，称作点群。

理论证明，所有晶体只有32种点群，即只有32种不同的点对称操作类型。这种对

称性在宏观上表现为晶体外形的对称及物理性质在不同方向上的对称性。所以又称宏观对称性。

点对称操作加上平移操作构成空间群。全部晶体共有230种空间群，即有230种对称类型。

1-7晶体结构的分类

根据不同的点对称性，将晶体分为7大晶系，14种布喇菲格子。 7大晶系的特征及布喇菲格子如下所述： 晶胞基矢的模——晶格常数：a，b，c

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1-8 晶体的X光衍射

一 X射线衍射 波。

1.衍射方程

X射线是由被高电压U加速了的电子，打击在“靶极”物质上而产生的一种电磁

k?k0?nKh

当衍射波矢与入射波矢相差一个或几个

倒格矢

时就满足衍射加强的条件。

当衍射线对于某一晶面族来说恰光的反

射方向

时，此衍射方向即为衍射加强的方向。

衍射加强的条件：

k?k0?nKh?22??sin??n2?dh1h2h3

2.布拉格反射公式

2dh1h2h3sin??n? n为整数，称为衍射级数。

不能用可见光进行晶体衍射。

二 晶体X射线衍射的几种方法 1.劳厄法

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