[K12学习]2019高考物理一轮复习 微专题系列之热点专题突破 专题10 牛顿运动定律的应用之临界

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突破10 牛顿运动定律的应用之临界极值问题

一、临界或极值条件的标志

(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，表明题述的过程存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态。

(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点。

(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 二、几种临界状态和其对应的临界条件如下表所示

临界状态 速度达到最大 两物体刚好分离 绳刚好被拉直 绳刚好被拉断

三、 解决临界问题的基本思路

(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)； (2)寻找过程中变化的物理量； (3)探索物理量的变化规律；

(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

挖掘临界条件是解题的关键。如例5中第(2)的求解关键是：假设球刚好不受箱子的作用力，求出此时加速度a。

临界条件 物体所受的合外力为零 两物体间的弹力FN＝0 绳中张力为零 绳中张力等于绳能承受的最大拉力 【典例1】如图所示，θ＝37°，m＝2 kg，斜面光滑，g取10 m/s，斜面体以a＝20 m/sK12学习教育资源

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的加速度沿水平面向右做匀加速直线运动时，细绳对物体的拉力为多大？

【答案】

【解析】 设m处在这种临界状态，则此时m对斜面体的压力为零．由牛顿第二定律可知

，

临

界

加

速

度

a0

＝

gcotθ＝10×

EQ \\* jc0 \\* \p 9(4022

3,EQ \\* jc0 \\* \ m/s＝3,p 9(40,3 m/s.将临界状态的加速度a0与题设给出的加速度进行比较，知a>a0，所以m已离开斜面体，此时的受力情况如图所示，

由平衡条件和牛顿第二定律可知：

Tcosα＝ma，Tsinα＝mg.注意：a≠0，

所以

【典例2】如图所示，水平地面上的矩形箱子内有一倾角为θ的固定斜面，斜面上放一质量为m的光滑球。静止时，箱子顶部与球接触但无压力。箱子由静止开始向右做匀加速运动，然后改做加速度大小为a的匀减速运动直至静止，经过的总路程为s，运动过程中的最大速度为v。

(1)求箱子加速阶段的加速度大小a′；

(2)若a＞gtan θ，求减速阶段球受到箱子左壁和顶部的作用力。

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FN′sin θ＝ma

解得F＝m(tan θ,EQ \\* jc0 \\* \θ－g)

【典例3】如图所示，将质量m＝1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数为μ＝0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ＝53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始做匀加速直线运动，第1 s内前进了2 m。(取g＝10 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

2

EQ \\* jc0 \\* \

(1)圆环加速度a的大小； (2)拉力F的大小。

【答案】 (1)4 m/s (2)12 N或124 N

2

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【解析】 (1)圆环做匀加速直线运动，由运动学公式可知x＝

EQ \\* jc0 \\* \

2,EQ \\* jc0 \\* \at

2

a＝t2,EQ \\* jc0 \\* \＝

EQ \\* jc0 \\* \

EQ \\* jc0 \\* %up 11(2×2

12,EQ \\* jc0 \\* %up 11(2×2,12 m/s＝4 m/s

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(2)令Fsin 53°－mg＝0，则F＝15.5 N

当F<15.5 N时，环与杆上部接触，受力如图甲所示。

甲

乙

由牛顿第二定律可知Fcos θ－μFN′＝ma

Fsin θ＝FN′＋mg

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