山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理试题

淄博市 2019届高三模拟考试试题

数 学 理

考生注意：

1． 答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目” 与考生本人准考证号、姓 名是否一致。

2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上。写在本试卷上无效。

3． 考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（ 60 分）

一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R ，集合 A＝ ? x| 2x ?1? ，B＝?x |－1? x ?5? ，则 A、?－1，0) B、(0，5? C、?－1，0? D、?0，5? 2．若复数z满足 zi＝1＋2i ，则 z 的共轭复数的虚部为 A、i B、－ i C、－1 D、1 3．命题“?x?R，x3?x2?1?0”的否定是

3232A．不存在x0?R，x0?x0?1?0 B、?x0?R，x0?x0?1?0 32 C、?x0?R，x0?x0?1?0 D、?x?R，x3?x2?1?0”

2019.3

本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。 共 4 页，满分 150 分。 考试用时 120 分钟。

∩B )＝

4．设Sn为等差数列?an?的前 n 项和，且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝ A、72 B、36 C、18 D、9

5．已知直线l 和两个不同的平面?，?，则下列结论正确的是 A、若l //?，l ⊥ ?，则? ⊥ ? B．若? ⊥ ?，l ⊥?，则l ⊥ ? C．若l //?，l //?，则? // ? D．若? ⊥ ?，l //?，则l ⊥ ?

6．在某项测量中，测得变量?- N(1，?2)( ? >0)． 若? 在（ 0，2）内取值的概率为0.8， 则? 在（1，2）内取值的概率为

A、0.2 B、0.1 C、0.8 D、0.4

7．一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示． 若该三棱 柱的外接球的表面积为124π ，则侧视图中的 x 的值为

A．

93 B、9 C、33 D、3 2

x2y28．已知直线 y＝kx(k ? 0) 与双曲线2?2?1(a?0,b?0)交于 A，B 两点，以 AB 为直径

ab的圆恰好经过双曲线的右焦点 F．若 ?ABF 的面积为4a2 ，则双曲线的离心率是 A、2 B、3 C、2 D、5 ?x?0?9．已知 M (－4，0)，N (0，4) ，点 P(x，y) 的坐标 x，y 满足?y?0，

?3x?4y?12?0?uuuruuur则MPgNP的最小值为

24196 B． C．－ D、－5 525251?10。已 知 f (x)＝(sin? )x，? ?（0，） ，设a?f(log27)，b＝f (log4 3) ，

22A．

c＝f (log16 5) ，则 a，b，c 的大小关系是

A、c ? a ? b B、a ? c ? b C、b ? a ? c D、c ? b ? a

11． 已知直线 l：y＝－2x－m(m ? 0) 与圆 C : x2＋y2－2x－2y－23＝0，直线 l 与圆 C 相交于不同两点 M ，N。若|MN|?2|CM?CN|，则 m 的取值范围是 A、[

（ 5，55） D．（3，2） 5，5） B、[2，55－3） C．

uuuuruuuuruuur12． 函数 f (x)＝sin(2x＋?)＋cos2 x，若 f (x) 最大值为G( ?) ，最小值为 g(? )，则 A、??0 ?R ，使G(?0)＋g(?0)＝π B、??0 ? R ，使G(?0)－ g(?0)＝π C、??0 ? R ，使｜G(?0)·g(?0)｜＝π D、??0 ? R ，使

G(?0)＝π g(?0)

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

?1?13．(x2?2)??1?展开式的常数项是 ．

?x?2用一个单独的符号表示以外，其它分 3211数都要写成若干个单分数和的形式． 例如??，可以这样理解：假定有两个面

53151111包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每

23331112 (n＝ 2，3，4，… )的分数的分解： 人得，这样每人分得＋。形如

153152n?114． 古代埃及数学中发现有一个独特现象：除

，按此规律，

52＝ (n＝2，3，4，…) ． 2n?115． 如图所示，平面 BCC1B 1 ⊥ 平面 ABC ，? ABC＝120? ，四边形 BCC 1B 1为正方形， 且 AB＝BC＝2，则异面直线 BC 1与 AC所成角的余弦值为 ．

16． 已知抛物线 C：y 2＝x上一点 M (1，－1) ，点 A，B是抛物线 C 上的两动点，且

uuuruuurMAgMB＝? 0，则点 M 到直线 AB 的距离的最大值是 ．

三、解答题： 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 17～21 题为 必考题，每个试题考生都必须作答． 第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题： 60 分．

17。（12 分 ） 在 ?ABC 中 ，角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c ，且 满 足 （2b－c）cosA＝acosC （ Ⅰ）求角 A ；

（ Ⅱ）若a＝13 ，?ABC 的面积为33，求?ABC 的周长．

18． （ 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD－ 中，AB CD // ，AB＝1，CD＝3，AP＝2 ，DP＝23，? PAD＝60°，AB ⊥平面 PAD ，点 M 在棱 PC 上． （ Ⅰ） 求证：平面 PAB ⊥ 平面 PCD；

（ Ⅱ）若直线 PA// 平面 MBD ，求此时直线 BP 与平面 MBD所成角的正弦值．

19． （ 12 分）已知点 A ，B 的坐标分别为 ( －2，0) ，(2，0)． 三角形 ABM 的两条边 AM ，BM 所在直线的斜率之积是－

3． 4（ I） 求点 M 的轨迹方程；

（ II）设直线 AM 方程为x?my?2(m?0)，直线l 方程为 x＝2，直线 AM 交l 于 P ， 点 P ，Q 关于 x 轴对称，直线 MQ 与 x 轴相交于点 D。若△APD 面积为 26，求 m 的值．

20．（ 12 分） 春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在 ?11，12，…，30? 范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在?11，12，…，30? 范围内取 值（每天进1次货）． 商店每销售1盒礼盒可获利50元； 若供大于求，剩余的削价处理， 每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30 元． 设该礼盒每天的需求量为 x 盒，进货量为 a 盒，商店的日利润为 y 元． （ Ⅰ） 求商店的日利润 y 关于需求量 x 的函数表达式；

（ Ⅱ） 试计算进货量 a 为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的 最大值．

x221．（ 12 分） 已知函数f(x)?e?a(x?x?1)．

（ Ⅰ） 若 x＝0 是f(x)的极大值点，求 a 的值；

（ Ⅱ） 若f(x)在(0，＋?)上只有一个零点，求 a 的取值范围．