2015届高考数学（理）基础知识总复习课时精练：第2章 第10节 函数与方程

第十节 函数与方程

1． 已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：

x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 －7 11 －5 －12 －26 []那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

解析：函数f(x)在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上至少各有一个零点．故选C.

答案：C

x2．(2013·惠州一模)已知函数f(x)＝3＋x－9的零点为x0，则x0所在区间为 ( )

?3?11?1????

－，A.?－，－? B.? ??2??2?22?

?13??35????，C.?，? D.? ??

?22??22?

?3?3x??

解析：∵函数f(x)＝3＋x－9在R上连续，f??＝27＋ －

2?2 ?

?5?5??

9＜0，f??＝243 ＋－9＞0，

2 ?2 ?

?3??5??35??????，所以f??f??＜0，故函数的零点x0所在区间为??22?，故2 2 ??????

选D.

答案：D

3. 利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 … 10.55y＝2x 1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 … 6 y＝x2 0.04 0. 36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 … x2那么方程2＝x的一个根位于下列哪个区间( )

A．(0.6,1.0) B．(1.4,1.8) C．(1.8,2.2) D．(2.6,3.0)

答案：C 4．设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )

A．[－4，－2] B．[－2,0] C．[0,2] D．[2,4]

?π?

?－解析：对于B，∵f(0)＝4sin 1＞0，f???＝4sin(－π＋2??

πππππ1)＋＝－4sin 1＜－4sin＝－2＜0，∴在该区间上存

22262在零点．

对于C，∵f(2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点．

对于D，∵f(3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0，∴在该区间上也存在零点．故选A.

答案：A

5．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内( ) A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有两个根 D．有无穷多个根

解析：构造两个函数y＝|x|和y＝cos x，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．故选C.

答案：C

6．(2013·江门一模)设f(x)是定义在R上的周期为2的偶

2

函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x－2x，则f(x)在区间[0,2 013]内零点的个数为( )

A．2 013 B．2 014 C．3 020 D．3 024

解析：

f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，又x∈[0,1]时，f(x)＝x－2x2，要研究函数y＝f(x)在区间[0,2 013]零点个数，可将问题转化为y＝f(x)与x轴在区间[0,2 013]有几个交点，

1354 025

如图，f(x)在区间[0,2 013]内零点分别是：， ，，…，.

2 22 2

共有2 013个零点．故选A.

答案：A

x7．已知函数f(x)＝x＋2，g(x)＝x＋ln x的零点分别为x1，x2，则x1，x2的大小关系是________________．

x解析：由f(x)＝x＋2＝0知其零点小于0，∴x1＜0.由g(x)＝x＋ln x＝0知其零点大于0，∴x2＞0.∴x1＜x2.

答案：x1＜x2

2

8．已知函数f(x)＝x＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．

22

解析：∵Δ＝(1－k)＋4k＝(1＋k)≥0对一切k∈R恒成立，

2

又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1?(2,3)，故要使函数f(x)＝x[]

＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)＜0，即(6－3k)·(12－4k)＜0，解得2＜k＜3，∴实数k的取值范围是(2,3)．

答案：(2,3)

9．已知函数

x??2－1，x>0，f(x)＝?2

若函数g(x)＝f(x)

－m有3个零点，则实数

解析：

??－x－2x，x≤0，

m的取值范围是______________．