2018年中考数学试卷分类汇编 函数图像

任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C． 解答： 解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D； ②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l﹣at），因为l，OC，a均是常数， 所以S与t成一次函数关系．故排除C． 故选A． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用． 8、（2013?衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 解答： 解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0； 当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大； 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改 5

当点p在CB上运动时，y不变； 当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 9、（2013?绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ）

A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 分析： 由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断． 解答： 解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B； 由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项； 故选C． 点评： 本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10、（2013?巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A． B． C． D． 考点： 函数的图象． 学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改 6

分析： 露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度． 则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变． 故选C． 点评： 本题考查函数值随时间的变化问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决． 11、（2013?烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q

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同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A． AE=6cm B． sin∠EBC= 2 C． 当0＜t≤10时，y=t D． 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形 考点： 动点问题的函数图象． 分析： 由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下： （1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数； （2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4； （3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数． 解答： 解：（1）结论A正确．理由如下： 分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm； （2）结论B正确．理由如下： 如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F， 由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC?EF=×10×EF，∴EF=8， ∴sin∠EBC===4； 5 （3）结论C正确．理由如下： 如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G， ∵BQ=BP=t， 2∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=t?t?=t． （4）结论D错误．理由如下： 当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接学习是一件快乐的事情，大家下载后可以自行修改 7

NB，NC． 此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=， ∵BC=10， ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形． 点评： 本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．

12、(2013浙江丽水) 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A

出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示。当点P运动5秒时，PD的长是 A. 1.5cm B. 1.2cm C. 1.8cm D. 2cm

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