（优辅资源）人教版高三数学（文）上学期第二次月考试题

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河北定州中学高三上学期第二次月考数学文试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设集合A?xy?lg(3?2x)，集合B?yy?1?x，则AA． ???,1?

??????B? ( )

?333[0,)B. (??,) C． D．(,??) 222?2、sin160sin10?cos20cos10的值是( )

113 C． D． 222a?i201523、已知a为实数，若复数z?(a?1)?(a?1)i为纯虚数，则的值为( )

1?iA．?3 2 B．?A．1 B．-1 4、直线l:C．

iD．?i

y?kx?1与圆x2?y2?1相交于

A，B两点，则“△OAB的面积为

3”是4“k?3”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?x?y?1y?5、设x,y满足约束条件?x?1?0，则目标函数z?的取值范围为( )

x?2?x?y?1??22?,? ?33?6、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?(??,0)(x1?x2)，都有f(x1)?f(x2)?0.

x1?x2A．??3,3? B．??2,2? C．??1,1? D．??则下列结论正确的是 ( )

A．f(0.3)?f(220.3

)?f(log25) )?f(0.32)

0.30.3B．f(log25)?f(20.3C．f(log25)?f(0.3)?f(2D．f(0.3)?f(log25)?f(222) )

7、当输入的实数x??2,30?时，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是 ( )

A．

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56919 B． C． D． 28291429优质文档

8、函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,??图象如图所示, 如果x1、x2?(??2)的部分

??,)，且f(x1)?f(x2)，则 63f(x1?x2)等于( )

A．

1 2B．

2 2C．

3 2D．1

9、设正项等比数列?an?的前n项之积为Tn，且T14?128，则

A．2 B．3 C．22

11?的最小值是 ( ) a7a8D．23 4 3 10、若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的 体积等于( )

A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm 11、定义

33335 正视图 3 俯视图

侧视图 np1?p2??pn为n个正数p1,p2,?,pn的“均倒数”．

a?11若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn?n，

22n?3111??…+则=( ) b1b2b2b3b9b10110110A． B． C． D．

769439（10题图）

x2y212、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0)，F2(c,0)，若ab双曲线上存在点P，使csin?PF1F2?asin?PF2F1?0，则该双曲线离心率的取值范围为( ) ，2 B．1，2? C．1，2+1? D．1，2+1 A．1??二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、设向量a,b是两个不共线的向量，若3a?b与a??b共线，则实数?= . 14、设函数f(x)?alnx?bx，若函数f(x)在x?1处与直线y??2??????1相切，则实数2a?b? 15、已知?ABC的三个顶点在同一个球面上，AB?6，BC?8，AC?10.若球心O到平面ABC的距离为5，则该球的表面积为 .

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16、若函数y?f(x)对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使

f(x1)f(x2)?1成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①y?x是“依赖函数”；

②y?1是“依赖函数”；③y?2x是“依赖函数”；④y?lnx是“依赖函数”；⑤y?f(x)，xy?g(x)都是“依赖函数”，且定义域相同，则y?f(x)?g(x)是“依赖函数”．其中所有

真命题的序号是_____．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知函数f(x)?利用

“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： 13sin?xcos?x?cos2?x?(??0)经化简后

2x ① 0 2? 31 0 5? 3－1 0 f(x) ??（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间??,?上的值域； ??23??（Ⅱ）?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知f(A??3)?1,b?c?4，

a?7，求?ABC的面积．

18、（本小题满分12分）2015年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），

[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题： （Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？ （Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；

（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.

19、（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，截面A1BC是等边三角形．

（Ⅰ） 求证：AB?AC；

（Ⅱ）若AB?AC，三棱柱的高为1，求点C1到截面A1BC的距离．

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20、（本小题满分12分）已知函数f(x)?2?a+1?lnx?ax，g(x)?（I）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围； （II）证明：若?1?a?7，则对于任意x1,x2?(1,??),x1?x2,有

12x?x. 2f(x1)?f(x2)??1.

g(x1)?g(x2)x2y2121、（本小题满分12分）设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，右焦点到直

2ab线

xy21??1的距离d?，O为坐标原点. ab7（I）求椭圆C的方程；

（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．

22、（本小题满分10分）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD． （Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；

（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．

??x??23、（本小题满分10分）已知直线l的参数方程是??y???极坐标方程为??22cos(??（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；

（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．

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2t2（t为参数），⊙C的

2t?422?4)．