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河北定州中学高三上学期第二次月考数学文试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、设集合A?xy?lg(3?2x),集合B?yy?1?x,则AA. ???,1?
??????B? ( )
?333[0,)B. (??,) C. D.(,??) 222?2、sin160sin10?cos20cos10的值是( )
113 C. D. 222a?i201523、已知a为实数,若复数z?(a?1)?(a?1)i为纯虚数,则的值为( )
1?iA.?3 2 B.?A.1 B.-1 4、直线l:C.
iD.?i
y?kx?1与圆x2?y2?1相交于
A,B两点,则“△OAB的面积为
3”是4“k?3”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
?x?y?1y?5、设x,y满足约束条件?x?1?0,则目标函数z?的取值范围为( )
x?2?x?y?1??22?,? ?33?6、定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2?(??,0)(x1?x2),都有f(x1)?f(x2)?0.
x1?x2A.??3,3? B.??2,2? C.??1,1? D.??则下列结论正确的是 ( )
A.f(0.3)?f(220.3
)?f(log25) )?f(0.32)
0.30.3B.f(log25)?f(20.3C.f(log25)?f(0.3)?f(2D.f(0.3)?f(log25)?f(222) )
7、当输入的实数x??2,30?时,执行如图所示的程序框图,则输出的x不小于103的概率是 ( )
A.
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56919 B. C. D. 28291429优质文档
8、函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,??图象如图所示, 如果x1、x2?(??2)的部分
??,),且f(x1)?f(x2),则 63f(x1?x2)等于( )
A.
1 2B.
2 2C.
3 2D.1
9、设正项等比数列?an?的前n项之积为Tn,且T14?128,则
A.2 B.3 C.22
11?的最小值是 ( ) a7a8D.23 4 3 10、若某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示,则该几何体的 体积等于( )
A.10cm B.20cm C.30cm D.40cm 11、定义
33335 正视图 3 俯视图
侧视图 np1?p2??pn为n个正数p1,p2,?,pn的“均倒数”.
a?11若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为,又bn?n,
22n?3111??…+则=( ) b1b2b2b3b9b10110110A. B. C. D.
769439(10题图)
x2y212、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0),若ab双曲线上存在点P,使csin?PF1F2?asin?PF2F1?0,则该双曲线离心率的取值范围为( ) ,2 B.1,2? C.1,2+1? D.1,2+1 A.1??二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13、设向量a,b是两个不共线的向量,若3a?b与a??b共线,则实数?= . 14、设函数f(x)?alnx?bx,若函数f(x)在x?1处与直线y??2??????1相切,则实数2a?b? 15、已知?ABC的三个顶点在同一个球面上,AB?6,BC?8,AC?10.若球心O到平面ABC的距离为5,则该球的表面积为 .
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16、若函数y?f(x)对定义域的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使
f(x1)f(x2)?1成立,则称该函数为“依赖函数”.给出以下命题:①y?x是“依赖函数”;
②y?1是“依赖函数”;③y?2x是“依赖函数”;④y?lnx是“依赖函数”;⑤y?f(x),xy?g(x)都是“依赖函数”,且定义域相同,则y?f(x)?g(x)是“依赖函数”.其中所有
真命题的序号是_____.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本小题满分12分)已知函数f(x)?利用
“五点法”画其在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表: 13sin?xcos?x?cos2?x?(??0)经化简后
2x ① 0 2? 31 0 5? 3-1 0 f(x) ??(Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求函数f(x)在区间??,?上的值域; ??23??(Ⅱ)?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知f(A??3)?1,b?c?4,
a?7,求?ABC的面积.
18、(本小题满分12分)2015年“五一节”期间,高速公路车辆较多,交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度,采用的方法是:按到达监控点先后顺序,每隔50辆抽取一辆,总共抽取120辆,分别记下其行车速度,将行车速度(km/h)分成七段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),
[90,95)后得到如图所示的频率分布直方图,据图解答下列问题: (Ⅰ)求a的值,并说明交警部门采用的是什么抽样方法? (Ⅱ)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1);
(Ⅲ)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶,试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率.
19、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BCC1B1是矩形,截面A1BC是等边三角形.
(Ⅰ) 求证:AB?AC;
(Ⅱ)若AB?AC,三棱柱的高为1,求点C1到截面A1BC的距离.
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20、(本小题满分12分)已知函数f(x)?2?a+1?lnx?ax,g(x)?(I)若函数f(x)在定义域内为单调函数,求实数a的取值范围; (II)证明:若?1?a?7,则对于任意x1,x2?(1,??),x1?x2,有
12x?x. 2f(x1)?f(x2)??1.
g(x1)?g(x2)x2y2121、(本小题满分12分)设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?,右焦点到直
2ab线
xy21??1的距离d?,O为坐标原点. ab7(I)求椭圆C的方程;
(II)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A、B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22、(本小题满分10分)如图,设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD. (Ⅰ)求证:l是⊙O的切线;
(Ⅱ)若⊙O的半径OA=5,AC=4,求CD的长.
??x??23、(本小题满分10分)已知直线l的参数方程是??y???极坐标方程为??22cos(??(Ⅰ)求圆心C的直角坐标;
(Ⅱ)试判断直线l与⊙C的位置关系.
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2t2(t为参数),⊙C的
2t?422?4).
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