【导与练】2020版高考理科数学一轮复习：名校题库精品全集(含答案)

落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( A ) (A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∨(﹁q) (C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q

解析:命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况:“甲、乙落地均没有站稳”“甲落地没站稳,乙落地站稳”“乙落地没有站稳,甲落地站稳”,故可表示为(﹁p)∨(﹁q).或者,命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定,即 “p∧q”的否定.选A.

5.(2018·河北省石家庄二中模拟)已知命题p:?x0∈(0,+∞), ln x0=1-x0,则命题p的真假及﹁p依次为( B ) (A)真;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 (B)真;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (C)假;?x∈(0,+∞),ln x≠1-x (D)假;?x0∈(0,+∞),ln x0≠1-x0 解析:当x0=1时,ln x0=1-x0=0, 故命题p为真命题;

因为p:?x0∈(0,+∞),ln x0=1-x0, 所以﹁p:?x∈(0,+∞),ln x≠1-x.

6.命题p“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( D ) (A)?x∈R,?n∈N*,使得n

(D)?x0∈R,?n∈N*,使得n< 解析:改变量词,否定结论.

所以﹁p应为?x0∈R,?n∈N*,使得n<.

7.(2018·河北“五个一”名校联考)命题“?x0∈R,1

答案:?x∈R,f(x)≤1或f(x)>2

8.若命题“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 .

解析:因为“?x0∈R,使得+(a-1)x0+1<0”是真命题,所以Δ= (a-1)2-4>0,即(a-1)2>4, 所以a-1>2或a-1<-2, 所以a>3或a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 9.已知命题p:x2+2x-3>0;命题q:取值范围是 .

解析:因为“(﹁q)∧p”为真,即q假p真, 又q为真命题时,

<0,

>1,若“(﹁q)∧p”为真,则x的

即20, 解得x>1或x<-3. 由

得x≥3或1

所以x的取值范围是{x|x≥3或1

能力提升(时间:15分钟)

10.下列命题中,真命题是( D ) (A)?x0∈R,使得≤0 (B)sin2x+

≥3(x≠kπ,k∈Z)

(C)?x∈R,2x>x2

(D)a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 解析:对?x∈R都有ex>0,所以A错误; 当x=-时,sin2x+

=-1<3,所以B错误;

当x=2时,2x=x2,所以C错误;

a>1,b>1?ab>1,而当a=b=-2时,ab>1成立,a>1,b>1不成立,所以D 正确.

11.(2018·北京朝阳区模拟)已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题 “?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,则实数a的取值范围是( D ) (A)(,1) (B)(1,+∞) (C)(,+∞) (D)(,1)∪(1,+∞) 解析:因为函数f(x)=a2x-2a+1, 命题“?x∈(0,1),f(x)≠0”是假命题,

所以原命题的否定“?x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题, 所以f(1)f(0)<0, 即(a2-2a+1)(-2a+1)<0, 所以(a-1)2(2a-1)>0, 解得a>,且a≠1.

所以实数a的取值范围是(,1)∪(1,+∞). 12.(2018·江西红色七校联考)已知函数f(x)=

给出下列两

个命题:命题p:?m∈(-∞,0),方程f(x)=0有解,命题q:若m=,则f(f(-1))=0.那么,下列命题为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(﹁p)∧q (C)p∧(﹁q) (D)(﹁p)∧(﹁q) 解析:因为3x>0,当m<0时,m-x2<0, 所以命题p为假命题; 当m=时,因为f(-1)=3-1=, 所以f(f(-1))=f()=-()2=0, 所以命题q为真命题,

逐项检验可知,只有(﹁p)∧q为真命题.

13.(2018·广东汕头一模)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:?x>0,2x-a>0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是( C )