四川省成都市七中育才学校2018-2019学年八年级上学期期中测试数学试题（含答案） - 图文

成都七中育才学校 2018-2019 学年度上期初 2020 届半期考试

数学试卷

A 卷（共 100 分）

一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

1．下列是二元一次方程的是（ ） A．4x+3=x B．12x=7y 2．下列四个实数中，无理数是（ ） A．

C．2x-2y2=4

C． ? D．3x+2y=xy

9 5 B．

9

3

）

??

D．0

3．直角三角形的两条直角边的长分别为 4 和 5，则斜边长是（

A．3 B．41

）

2 C．

41

D．9

4．下列各式中，正确的是（

A．

2 ?5 (??5)B． (??5) ? 5 C． ?16 ? ?4 ） C．x≠2

D． 4 ? ?2

5．能使

x ? 2 有意义的 x 的范围是（

B．x≥2 ）

B．6~7 之间 ）

A．x≤2 D．x＞2

6．估计 80 在（

A．5~6 之间

C．7~8 之间 D．8~9 之间

7．

的立方根是（ 64 A．8 B．4 C．2 D．16

8．在△ABC 中，已知∠A、∠B、∠C 的度数之比是 1：1：2，AB=8，△ABC 的面积为（ A．8 B．12 C．16 D．32 9．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在跷跷板中点处），图中已知了乙、丙的体重，则甲的体重取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

）

A．

B．

C．

D．

10．如图所示，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角，图中数据单位：cm， 那么 A．B 两点之间的距离为（ ）

A．16cm B．8

cm 2 ．

C．20cm D．16

cm 2

二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）

11．2 的平方根是

12．若

a、b 为边长的等腰三角形的周长是 a ? 3 +|b﹣6|=0，则以

．

10 题图

13．比较大小： 4 3

5 2 ，

3 1 27 ． 1 2

14．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，点 D 是边 BC 上一点．若沿 AD 将△ACD 翻折，点 C 刚好落在 AB 边上点 E 处，则 AD= ． 三 、 解 答 题 （ 共 54 分 ） 15.（每小题 5 分，共 10 分）

?

（1）解方程： (2x ?1)? 25 ? 0 2

16.（每小题 5 分，共 10 分）

（2）解方程? ? ?3

组：

17．（6 分）已知 x ??

1 1 2 2

， y ??，求代数式 x? y的值.

3 ? 2 2 3 ? 2 2

A 18. （8 分）如图，在△ABC 中， AB=10，BD=8，AD=6，CD=2 3 . （1）试说明AD⊥BC；（2）试求点 D 到直线 AC 的距离.

B D C

19．（10 分）已知关于 x 方程组

18 题图

的解是正数

（2）化简

（1）求 a 的取值范围；

(a ? 4)2 ? 4a ? 5 ． 20．（10 分）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°， 则：AC=

1 2 AB．

（1）如图 1，连接 AB 边上中线 CF，试说明△ACF 为等边三角形；

（2）如图 2，在（1）的条件下，点 D 是边 CB 延长线上一点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE，EF．试说明 EF⊥AB；

（3）如图 3，在（1）的条件下，若 D 为 BC 中点，连接 AD，作等边△ADE，且点 E 在∠ACB 的内部，连接 BE．已知 AC=2，试求△BDE 的面积．

E E A

A A

F

F F

C

B C B D C D B 图 1 图 2 图 3

B 卷（50 分）

一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）

21.已知 x、y 为实数，且 y ?

x2 ? 9 ? 9 ? x2 ?10 ，则 x ? y ＝ 5 的整数解共有 4 个，则整数解是 .

22. 若关于 x 的不等式组

是

．

AEGH23. 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形

，如此下去，…，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2，S3，…Sn （n 为正整数），那么按照此规律，第 5 个正方形的边长为 ；第 n 个正方形的面积 Sn = ． 24.如图，线段 AB=5，P 是平面内直线 AB 上方一动点，且满足 S△PAB=15，则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为 ． 25. 如图△ ABD 和△ ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形，∠BAD= ∠CAE=90 °．下列说法正确的是： ． ①CD=BE；②DC⊥BE；③DE2+BC2=2BD2+EC2；④ FA 平分∠DFE；⑤取 BC 的中点 M，连 MA，则 MA⊥DE.

D E

A F

24 题图

C 23 题图二、

解答题（共 30 分）

26. （8 分）观察下列各式及其变形过程：

1 1 ? 1 ? ， a1 ??2 ? 2 1 2 1 1 1

a2 ??? ? ，

2 3 2 3 ? 3 2

B 25 题图

a3 ??

1 1 1 ? ?

3 4 3 4 ? 4 3

（1）按照此规律，写出第五个等式a5 ? （2）按照此规律，若 Sn ? a1 ? a2 ? a3 ?；

? an ，试用含 n 的代数式表示 Sn ；

27.（10 分）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1，S2，S3 表示，则不难证明 S1=S2+S3． （1）如图②，在△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用 S1，S2， S3 表示，那么 S1，S2，S3 之间有什么关系；（不必证明）

（2）如图③，△ABC 中，∠C=90°，分别以△ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用 S1、S2、 S3 表示，请你确定 S1，S2，S3 之间的关系并加以证明；

图①

图②

图③

图④

（3）利用图①的结论，解决下列问题：如图④，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=8．

分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、 S3、S4．则 S1+S2+S3+S4= .

28.（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，∠DCB=30°，CD= 2

，3 AD=3．点 E，F 同时从

B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动，已知点 F 的移动速度是点 E 移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在CB 的上方作等边△EFG，设 E 点移动距离为 x（0＜x＜6）． （1）AB＝ ；BC＝ ；

（2）当 3≤x＜6 时，求△EFG 与四边形 ABCD 重叠部分面积 y 与 x 之间的关系式； （3）如图 2，当点 F 到达 C 点时，将等边△EFG 绕点 E 逆时针旋转 α°（0＜α＜180），直线 EF 分别与直线

CD、直线AD 交于点 M、N．是否存在这样的α，使△DMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段 DM 的长度；若不存在，请说明理由．

G

A

D

B

E F C

图 1

图 2

备用图

备用图