第二章 晶体结构2.1

图2.1.1 十四种布拉伐格子

表2.1.1 晶系、单胞基矢、布拉伐格子和点群 晶 系 单胞基矢的特性 布拉伐格子 三斜晶系 简单三斜 a1?a2?a3 夹角不等 单斜晶系 正交晶系 a1?a2?a3

所属点群 C1, Ci C2, Cs, C2h a2 ? a1, a3 a1?a2?a3 a1, a2, a3 互相垂直 a1?a2?a3 三角晶系 ??????120, ?90 ??简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交 三角 D2, C2?, D2h C3， C3i, D3, C3?, D3d 四方晶系 六角晶系 a1?a2?a3 ??????90 a1?a2?a3 ?简单四方 体心四方 六角 简单立方 体心立方 面心立方 C4, C4h, D4, D4?, D4h, S4, D2dC6, C6h, D6, C3?, D6h, C3h, D3h 立方晶系 a3 ? a1, a2 a1, a2夹角120? a1?a2?a3 ??????90 ?T, Th, Td, O, Oh

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6 晶向和晶面

晶体的一个基本特点是具有方向性，沿晶格的不同方向晶体性质可能不同。布拉伐格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。同一个布拉伐格子可以形成方向不同的晶列，每一个晶列定义一个方向，称为晶向。如果从一个格点沿晶向到最近格点的位移矢量为：

l1a1?l2a2?l3a3 (2.1.7) 则晶向就用[l1 l2 l3]来标志，称为晶向指数。由于晶格的对称性，晶体在某些晶向上的性质可能是完全相同的，这些晶向称为等效晶向，统称一组等效晶向时用< l1 l2 l3>表示。

布拉伐格子的格点还可以看成分列在平行等距的平面系上，这样的平面称为晶面，和晶列的情况相似，同一个布拉伐格子可以有无穷多方向不同的晶面系。通常用密勒指数标志不同的晶面。确定某一晶面系的密勒指数的方法如下：

(1) 找出这一晶面系中任一晶面在晶格轴线上的截距，这些轴线可以沿轴矢方向，也可以沿基矢方向。 (2) 取这些截距的倒数，然后化成与之具有同样比例的三个无公因子的整数，写成 (h k l)。

同样由于晶格的对称性，晶体在某些晶面上的性质完全相同，统称一组等效晶面时，用{ h k l }表示。

例题2.1.1 写出立方晶体 <100>、<110>、<111>所代表的各等价晶向， {100}、{110}、{111}所代表的各等价晶面。 解：

<100>： [100]、[100]、[010]、[010]、[001]、[001] <110>： [110]、[110]、[110]、[110]

[101]、[101]、[101]、[101] [011]、[011]、[011]、[011]

1<111>：[111]、[1

1]、[111]、[111]

[111]、[111]、[111]、[111]

{100}： (100)、(010)、(001)

{110}： (110)、(101)、(011)、(110)、(101)、(011) {111}： (111)、(111)、(111)、(111)

习题

2.1.1 利用钢球密堆模型，求下列晶体结构的密堆系数为：

简单立方

?6，体心立方

38?，面心立方

26?，密排六方

26?，金刚石

316?

2.1.2 以二维有心长方晶格为例，画出原胞、单胞和W?S原胞，并说明它们各自的特点。

2.1.3 在六方晶体中，晶面常用四个指数 (hkil) 表示，它们代表一个晶面在六角形平面基矢a1, a2, a3 (两

两夹角为120?)轴上的截距为a1/h, a2/k, a3/i的整数倍，在六次轴c上的截距为c/l的整数倍。证明： h + k + i = 0。

2.1.4 计算单胞边长为a的面心立方晶体单胞的体积、原胞的体积、单位体积的格点数、最近邻格点数、

最近邻格点间距、次近邻格点数和次近邻格点间距、 2.1.5 证明六角密积晶格的理想轴比为c/a?83。

2.1.6 画出晶格常数为a的体心立方、面心立方和金刚石晶格在 (111)面上的原子排列，并标明最近邻原

子间距。

2.1.7 求立方晶体(111)面与(100)面；(111)面与(110)面交线的晶向。

2.1.8 求立方晶格中晶面 (h1k1l1) 和晶面 (h2k2l2) 之间的夹角；晶向 [h1k1l1] 和晶向 [h2k2l2] 之间的夹

角。

2.1.9 说明下列晶体的布拉伐格子，并写出基元中原子在单胞中的坐标：NaCl, CsCl, 闪锌矿, 金刚石，

Na, Ag, Mg, 钙钛矿。

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