高二数学（文科）12月月考试题（含答案）

高二数学（文科）12月月考试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且

只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“若a?0，则a?1”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 在?ABC中，B?45?，C?60?，c?1，则最短边的长等于（ ） A.

63 B.

62 C.

12 D.

32

3. 已知p:?1?2x?3?1,q:x(x?3)?0, 则p是q的( )条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4．设a?1?b??1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A．

1a?1b1a1b B．? C．a?b2 D．a2?2b

545. 焦点在y轴，实轴长等于8，e?x2的双曲线的标准方程为（ ）

x2 A.

16?y29?1 B.

y216?x29?1 C.

16?y27?1 D.

y29?x27?1

6. 数列{an}中，a1?1,an?1?2an?1，则{an}的通项公式为（ ）

A.2n B.2n?1 C.2n?1 D.2n?1

7. 已知等差数列?an?，首项为19，公差是整数，从第6项开始为负值，则公差为( ). A.?5 8. 若椭圆

x2B.?4

2?y2 C.?3

12D.?2

m?1的离心率为

32, 则m等于( ).

833283 A.3 B.9. 方程x2?A.m??91632 C. D. 或

x?m?0在x???1,1?上有实根，则m的取值范围是（ ）

91652 B.?xa22?m? C.m?b?ca52 D.?916?m?52

10. 已知c是椭圆?yb22?1(a?b?0)的半焦距,则的取值范围是 ( )

2]

A (1, +∞) B (2,??) C (1,2) D (1,第Ⅱ卷

二、填空题:本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.

11. 写出命题“?x?R，使得x2?2x?3?0”的否定 .

12. 不等式?x?1??1?2x??0的解集是 . 13. 已知x?4，则y?2?x?4x的最大值是 .

14. 观察下表中的数字排列规律,第n行（n?2）第2个数是__________.

1 ?? ?? 第1行

2 2 ?? ?? 第2行 3 4 3 ?? ?? 第3行 4 7 7 4 ?? ?? 第4行

5 11 14 11 5 ?? ?? 第5行

6 16 25 25 16 6 ?? ?? 第6行

? ?

三、解答题:本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（1，0），且经过点Q??1，?，

?2??3?（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；

（Ⅱ）求以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的标准方程.

16．(本小题满分13分) △ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且

2b?cosA?c?cosA?a?cosC，

（1）求角A的大小； （2）若a?7,b?c?4，求△ABC的面积.

17. (本小题满分13分)已知p:x2?8x?20?0，q:x?1?m，且?p是?q 的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

18. (本小题满分14分)数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?13(an?1)

（1）求 a1，a2及a3；（2）证明：数列{an}是等比数列，并求an.

19. (本小题满分14分)某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.

如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？

20. (本小题满分14分)已知数列?an?中，a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N?. （1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列?an?的通项公式； （2）设bn?21an?1?1an?2?1an?3?????1a2n，若对任意的正整数n，当m???1,1?时，不等式

t?2mt?16?bn恒成立，求实数t的取值范围。

高二数学（文科）12月月考试题答案

一、选择题：CAACB CBDDD

二、填空题：11、?x?R,x2?2x?3?0；12、?xx??2?1?或x?1?； 2? 13、-3 ； 14、15、

n?n?22

16．（1）从已知条件2cosAsinB?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB ?sinB?0?cosA?12及0?A?180?A?60 故角A大小为60°；

? （2）由余弦定理 7?a2?b2?c2?2bc?cos60??b2?c2?bc?(b?c)2?3bc

12334 代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC面积为S?17. 解：由x?1?m，得1?m?x?1?m，

??q:A?{x|x?1?m或x?1?m,m?0}.

bcsinA?.

2由x?8x?20?0，得?2?x?10. ??p:B?{x|x?10或x??2}

?m?0???p是?q的必要不充分条件，?A?B??1?m??2,?m?9.

?1?m?10?18. 解：（1）当n?1时，a1?S1?当n?2时，S2?a1?a2?1313?a1?1?，得a11413??12；

18?a2?1?，得a2?13，同理可得a3??.

anan?1??12（2）当n?2时，an?Sn?Sn?1??ann?1???an?1?1??13an?13an?1，所以

.

?1?故数列{an}是等比数列，an????.

?2?19.解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F?2.5x?4y，由题意知：

12x?8y?64 6x?6y?42 6x?10y?54 x?0,y?0

画出可行域：（如图）

变换目标函数：y??

58x?F4

20、解：（1）∵ a1?2,an?an?1?2n?0?n?2,n?N? ∴ a2?6,a3?12 ?????2分

当n?2时，an?an?1?2n,an?1?an?2?2?n?1?,???,a3?a2?2?3,a2?a1?2?2， ∴ an?a1?2??n??n?1??????3?2??，

∴an?2??n??n?1??????3?2?1???2n?n?1?2?n?n?1? ???????5分

当n?1时，a1?1??1?1??2也满足上式， ∴数列?an?的通项公式为an?n?n?1??6分

（2）bn?1an?11?1an?2?????1a2n?1?1?????12n?2n?1??n?1??n?2??1n??3?n?2??n?3?

??n?1??1?1n?2?1?1n?2?n???1?????2n?1? 2n??1 ??n?1???2n??11?212n?3n?1(2n?)?n ???????8分

3 令f?x??2x?1x?x?1?，易证f?x?在x??1,???上是增函数，

故当x?1时，f?x?min?f?1??3

即当n?1时， (bn)max?16 ?????11分

16 要使对任意的正整数n，当m???1,1?时，不等式t2?2mt?t?2mt?2恒成立，则须使?bn16?(bn)max?16，即t2?2mt?0,对?m???1,1?恒成立，

?t2?2t?0∴ ?,解得，t?2或t??2 ∴ 实数t的取值范围为???,?2???2,????14

?t2?2t?0分

另解： bn?1?bn?1n?2?1??2n?3n?1?3n?42n?5n?3211n2??11n??1?1?1???? 2n?2?1n?2n?3?1?3n?32n?5n?22?0 16∴ 数列?an?是单调递减数列，∴(bn)max?b1?