（完整word版）新人教版七年级下册数学平方根教案

如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰

（4）因为( )??8，所以?8 的立方根是 ； （5）因为( )??3388，所以?的立方根是 . 2727学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。 归纳：正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系： 填空： 因为3?8? ，?38? ，所以3?8 ?38； ?327? ，因为3?27? ，所以3?27 ?327 由上面两个例子可归纳出：一般地，3?a??3a。 注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。 活动二 应用新知解题 例1 求下列各式的值： （1）364 （2）3?125 （3）?3分析：根据立方根的意义求解。 解：（1）364?4 （2）3?125??5 （3）?3例2 求下列各式中x的值： （1）x?0.008 （2）x?3?分析：此题的本质还是求立方根。 3解：（1）∵x?0.008 ∴x?30.008 ∴x?0.2 327 64273?? 644333 （3）(x?1)??8 8（2）∵x?3?3332733 ∴x? ∴x? 882（3）∵(x?1)??8 ∴x?1?2 ∴x?3 例3 用计算器计算3103，3106，3109，310?3，310?6的值，你发现了什么？并总结出来。利用你前面发现的规律填空：已知3216?6，则30.000216? ，3216000?＿＿＿＿。 33

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解：3103?10，3106?102，3109?103，310?3?10?1，310?6?10?2 由此发现：一个数扩大或缩小1000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍。 30.000216?0.06，3216000?60。 课堂小结 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 【课堂反馈】 1.立方根等于本身的数是＿＿＿; 2.如果31?a?1?a,则a?＿＿＿. 3.?64的立方根是＿＿＿＿, (?4)3的立方根是＿＿＿＿. 4.已知3x?16的立方根是4，求2x?4的算术平方根. 35.已知x?3?4，求3(x?10)的值. 6.比较大小： （1）31.2＿＿32.1， （2）?323＿＿?3， 34（3）3＿＿37 34

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课题6.3实数（第1课时）

【教学目标】1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.

【教学重点】了解无理数和实数的概念 【教学难点】对无理数的认识 集体智慧 活动一 引入无理数 利用计算器把下列有理数3,?,【活动方案】 个性调整 34795,,写成小数的形式，它58119们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：3?3.0,?34795?????0.6,?5.875,?0.81,?0.558119 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。 通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数. 比如2,?5,33等都是无理数。??3.14159265…也是无理数。 活动二 认识实数 1．实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2．实数的分类： 按照定义分类如下： ??整数有理数??（有限小数或无限循环小数）实数? ?分数??无理数（无限不循环小数）按照正负分类如下： ??正有理数?正实数??负无理数??实数?零 ?负有理数?负实数????负无理数?3．实数与数轴上点的关系： 我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？ 35

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活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。 活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是?2。 事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。 归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 活动三 应用新知 例1 下列实数中，无理数有哪些？ 2，2??3，?0.7，3.14，35，0，10.12112111211112???，172π，(?4) 解：无理数有：2，35，π 注：①带根号的数不一定是无理数，比如(?4)，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如10.12112111211112???。 例2 把无理数5在数轴上表示出来。 分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。 解：如图所示，OA?2,AB?1, 由勾股定理可A 知：OB?B C 25,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点C,则点C就表示5。 课堂小结 36