（完整word版）新人教版七年级下册数学平方根教案

如皋市江安镇滨江初级中学七年级数学备课组 主备人：张剑峰

课题6.1平方根(第1课时)

【教学目标】1．通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；

2．会求非负数的算术平方根并会用符号表示．

【教学重点】算术平方根的概念和求法 【教学难点】算术平方根的求法

集体智慧 情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 活动一 认识算术平方根 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、2【活动方案】 个性调整 4，252，接下5来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。 2 21

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⑵算术平方根的表示方法： a的算术平方根记为a，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。 活动二 求非负数的算术平方根 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵497 ⑶1 ⑷0.0001 ⑸0 6492解：⑴因为10?100,所以100的算术平方根是10，即100?10； ⑵因为()?78249497，所以的算术平方根是， 64648即497?； 648⑶因为171642167，所以1的算术平方根?,()?99399是71644?； ，即1?99332⑷因为0.01?0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001?0.01； ⑸因为0?0，所以0的算术平方根是0， 即0?0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0. 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？ 2 22

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归纳：一个正数的算术平方根有1个； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根. 即：只有非负数有算术平方根，如果x?那么a?0,x?0. 注：a?0且a?0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。 例2、 求下列各式的值： （1）4 （2）a有意义，49 （3）(?11)2 （4）62 81分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。 解：（1）4?2 （2）497? 81922（3）(?11)?11?11 （4）62?6 例3、 求下列各数的算术平方根： ⑴3 ⑵4 ⑶(?10) ⑷22321 106解：(1)因为3?9，所以32?9?3； ⑵因为4?64?8，所以43?⑶因为(?10)?100?10， 所以(?10)?100?10； 2223264?8； ⑷因为 1111?，所以。 ?633610101010 23

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根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结： 1、由32?3，62?6，可得a2?a(a?0) 2、由(?11)2?11，(?10)2?10，可得a2??a(a?0) 教师需强调a?0时对两种情况都成立. 课堂小结: 1、这节课学习了什么呢？ 2、算术平方根的具体意义是怎么样的？ 3、怎样求一个正数的算术平方根？ 【课堂检测】 1．算术平方根等于本身的数有＿＿ ＿＿＿. 2．求下列各式的值. 1， 92， 52， (?7) 253．求下列各数的算术平方根. 190.0025， 121， 42， (?)2，1 216 4．已知a?1?b?1?0,求a?2b的值. 24