2020版高考数学一轮复习(课后作业·理)第4章 平面向量 第2讲

第4章 平面向量 第2讲

A组 基础关

1．下列各组向量中，可以作为基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) 13??，－D．e1＝(2，－3)，e2＝??

4??2答案 B

解析 A，C，D中两个向量共线，不可以作为基底，B中两个向量不共线，可以作为基底．

→

2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是( ) 4??3

A.?，－?

5??5

3??4

B.?，－?

5??5

?34?C.?－，?

?55?

答案 A

→

→→

→

4??3

＝?，－?.

5?→?5

?43?D.?－，?

?55?

解析 ∵AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，

→

∴与AB同方向的单位向量为

AB|AB|

→

3．(2018·绍兴模拟)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为( )

A．(2,0) B．(－3,6) C．(6,2) D．(－2,0) 答案 A

→

(2,0)．

4．已知向量a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝( )

→→

→

解析 因为ON＝OM＋MN＝OM－3a＝(5，－6)－3(1，－2)＝(2,0)，所以点N的坐标为

?8??138?A.?1，? B.?，? ?3??33?

C.?

?13，4? D.?－13，－4?

??33??33???

答案 D

解析 因为a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，所

??13＋3x＝0，以?

?4＋3y＝0，?

13

x＝－，??3解得?4

y＝－??3，

4??13

所以c＝?－，－?.

3??3

→

→

→

5．(2018·山东青岛质检)设e1与e2是两个不共线的向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，

CD＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为( )

943

A．－ B．－ C．－ D．不存在

498答案 A

→

→→

→→

→

→

→

解析 由题意，知A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得AB＝λBD. 又AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2， 所以BD＝CD－CB＝3e1－2ke2－(ke1＋e2) ＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，

所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，

??3＝λ所以?

?2＝－λ?

－k，

k＋，

9

解得k＝－.

4

6．(2018·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是( )

33①PQ＝a＋b；

223

②PT＝a－b；

231③PS＝a－b；

223

④PR＝a＋b.

2→→→→

A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 答案 C

33

解析 ①根据向量的加法法则，得PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得

22→

→→→→→→

333331

PT＝a－b，故②错误；③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR＝

2222223331

a＋b－b＝a＋b，故④错误．故结论正确的为①③. 2222

→

??π??7．设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝?－cos?－x?，cosx?，且a＝tb，t≠0，则sin2x??2??

＝( )

A．1 B．－1 C．±1 D．0 答案 C

π????解析 因为b＝?－cos?－x?，cosx?＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－

??2??sinx)(－sinx)＝0，即cosx－sinx＝0，所以tanx＝1，即tanx＝±1，所以x＝π

∈Z)，则2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故选C.

2

→

答案 (－3，－5)

→

－1)，

→

→→

→

9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若PQ∥m，则实数λ等于________．

1

答案 －

13

→

解析 因为PQ＝(2,1)－(－3,5)＝(5，－4)，

1

又m＝(2λ－1，λ＋1)，且PQ∥m，所以－4(2λ－1)－5(λ＋1)＝0，解得λ＝－. 13

→

＝________.

→→

→

→

→

→

10．在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC，若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y→

所以BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．

→→→

解析 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，

→

→

8．在?ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为________．

2

2

2

kπ

π

＋(k24

11答案 －

26

→→→→→→→

2121

解析 如图，在△ABC中，MN＝MA＋AB＋BN＝－AC＋AB＋BC＝－AC＋AB＋(AC－AB)

3232→→

1111＝AB－AC，所以x＝，y＝－. 2626

→

→→→

B组 能力关

→

→→

11

A.AC＋AB 23→→11

C.AC＋AB 62答案 C

→→→→→→→→→

22121

解析 如图，因为EC＝2AE，所以EC＝AC，所以EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)

33232→→

11

＝AB＋AC. 26

→

→

→

→→

11B.AC＋AB 26→→13D.AC＋AB 62

→

→

1．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝( )

1??2．已知向量m＝?sinA，?与向量n＝(3，sinA＋3cosA)共线，其中A是△ABC的内角，

2??则角A的大小为( )

A.

ππππ

B. C. D. 6432

答案 C

3

解析 ∵m∥n，∴sinA(sinA＋3cosA)－＝0，

2∴2sinA＋23sinAcosA＝3，

π??∴1－cos2A＋3sin2A＝3，，∴sin?2A－?＝1， 6??π??π11π??∵A∈(0，π)，∴?2A－?∈?－，，

6??66???

2