2016届百校联盟山东省高考最后一卷（押题卷）理科数学（第二模拟）（解析版）

百校联盟2016年山东省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第二模拟)

一、选择题：共10题

1．已知集合A={x|x2-3x<0},B={y|y=

},则A∩B= C.(-3,0)

D.(-3,-1]

A.(0,3) 【答案】A

B.[1,3)

【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算,考查考生的基本运算能力.依题意得A=(0,3),B=[0,+∞),所以A∩B=(0,3).

2．已知i是虚数单位,复数z满足

=4-3i,则=

A.i 【答案】A

B.-i C.1+i D.1-i

【解析】本题考查复数的除法运算、共轭复数的概念,考查考生基本的运算能力.依题意得,z=

=-i,所以=i.

3．已知命题p:“x<0”是“x+1<0”的充分不必要条件,命题q:若随机变量X~N(1,σ2)(σ>0),且P(0

P(0

【解析】本题考查正态曲线的对称性、充要关系的判断、复合命题的真假判断,考查考生的逻辑推理能力和对基础知识的掌握情况.因为“x<0”是“x+1<0”的必要不充分条件,所以p为假命题,因为P(0

4．已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2y-t=0与圆C相切,则t的值为

B.p∧q D.(?p)∧(?q)

A.-6±2 B.6±2 C.2±6 D.6±4

【答案】B

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【解析】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式等知识,考查考生的数形结合思想.先求出圆心坐标和圆的半径,然后根据直线和圆相切列出等式,即可求得实数t的值.因为圆C过点A(2,4),B(4,2),所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上,又圆心C在直线x+y=4上,联立

,解得x=y=2,即圆心C(2,2),圆C

的半径r==2.又直线x+2y-t=0与圆C相切,所以=2,解得t=6±2.

5．(x2-x-2)5的展开式中x3的系数为

A.60 【答案】C

B.240 C.120 D.160

【解析】本题考查二项式定理的应用,考查二项展开式中指定项系数的求解,考查考生的运算求解能力.因为(x2-x-2)5=(x-2)5(x+1)5,所以(x2-x-2)5的展开式中x3的系数为×(-2)2×15+

6．执行如图所示的程序框图,若输入x的值为-1,则输出的S的值为

×(-2)3×+×(-2)4×+×(-2)5×=40-400+800-320=120.

A. B. C.20 D.

【答案】A

【解析】本题考查程序框图的有关知识,解这类题时,只需根据程序框图一步一步计算即可,当循环次数较多时,需要从循环结果中寻找规律.第一次循环t=,S=,x=0;第二次循环t=1,S=,x=1;第三次循环t=2,S=,x=2;第

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四次循环t=4,S=,x=3>2;第五次循环t=3,S=,x=4;第六次循环t=4,S=,x=5;第七次循环t=5,S=,x=5>4,终止

循环.故输出S的值为.

7．已知x=是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-的图象的一条对称轴,则下列结论中正确的是

A.(,0)是f(x)的图象的一个对称中心

B.f(x)在[-,]上单调递增

C.f(x)是最小正周期为π的奇函数

D.先将函数y=2sin 2x的图象上各点的纵坐标缩短为原来的,然后向左平移个单位长度即可得函数f(x)的图

象 【答案】B

【解析】本题考查三角恒等变换,三角函数图象的对称轴、对称中心,三角函数的单调性、最小正周期等基础

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知识.解题时逐个进行判断即可得到正确答案.易知函数f(x)=asinxcosx+cosx-=asin 2x+cos 2x, 因为x=是

函数f(x)的图象的一条对称轴,所以f(0)=f(),即sin+cos,所以a=,f(x)=sin 2x+cos 2x=sin(2x+),

令2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z),所以函数f(x)的图象的对称中心为(-,0)(k∈Z),故A错误.当-≤x≤

时,-≤2x+≤,故B正确.f(x)的最小正周期为π,但f(x)不是奇函数,故C错误.先将函数y=2sin 2x的图象上各点

的纵坐标缩短为原来的,得到函数y=sin 2x的图象,再将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数

f(x)的图象,故D错误.

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8．如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,且PD=2,底面是边长为2的菱形,M是CD的中点,平面PMB⊥

平面PCD,则该四棱锥的体积为

A. B.4 C. D.4

【答案】A

【解析】本题主要考查了空间直线与平面的位置关系、空间几何体的体积.解题的突破口是利用面面垂直的性质定理求解底面积.

过点D在平面PCD内作DN⊥PM于点N,又平面PMB⊥平面PCD,平面PMB∩平面PCD=PM,所以DN⊥平面PMB,所以DN⊥BM.又由PD⊥平面ABCD,得PD⊥BM,又PD与DN是平面PDC内的两条相交直线,所以BM⊥平面PDC,则BM⊥CD.又点M是CD的中点,BC=CD,所以∠BCD=60°,所以底面菱形ABCD的面积为2×2×sin 60°=2

,故该四棱锥的体积为×2

×2=

.

9．如图,已知点P在以F1,F2为焦点的双曲线-=1(a>0,b>0)上,过P作y轴的垂线,垂足为Q,若四边形F1F2PQ

为菱形,则该双曲线的离心率为

A. B. C.2 D.2-1

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