2016年高考文科数学全国2卷试题与答案（Word版）

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2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

注意事项：

一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

2

（1）已知集合 A {1，2，3}， B { x | x

9} ，则 A B

（C）{1 ，2，3}

（D）{1 ，2}

（A ）{ 2， 1，0，1，2，3} （B）{ 2， 1，0，1，2} （2）设复数 z 满足 z i 3 i ，则 z =

（A ） 1 2i （B）1 2i （C）3 2i （D）3 2i (3) 函数 y =Asin( x （A ） y 2sin(2 x

) 的部分图像如图所示，则 （B） y 2sin(2 x

)

6 6

) 3 3

（C） y 2sin(2 x+ ) （D） y 2sin(2 x+ )

(4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32

（A ）12 （B） （C）

（D）

3

k (5) 设 F 为抛物线 C：y（k>0）与 C 交于点 P，PF ⊥x 轴，则 k= 2

=4x 的焦点，曲线 y= x 2

=4x 的焦点，曲线 y=

（A ） 1 （B）1 （C） 3

（D）2

2 2

2

2

- 2x- 8y+13=0 的圆心到直线 ax+ y- 1=0 的距离为 1，则 a= (6) 圆 x +y

4 3

（A ）- （B）- （C） 3 （D）

3 4 2

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B）24π（C）28π（D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为

名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 7 5 3

（A ） （B） （C） （D）

40 秒.若一

15 秒才出现绿灯的概率为

3 10

右图是实现该算法的程序框图．

执行该程序框图， 若输

10 8 8

(9) 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法， 入的 a 为 2，2，5，则输出的 s= （A ）7 （B）12

lgx

（C）17 （D）34

的定义域和值域相同的是 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10

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（A ）y= x（B）y=lg x（C）y=2

x

（D） y

1 x

(11) 函数 f (x) cos2 x 6cos( （A ）4（B）5

π

x) 的最大值为 2

（C）6 （ D） 7

(12) 已知函数 f(x )（x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x

2

-2x-3| 与 y= f( x) 图像的交点为（ x1,y1），(x2,y2)，? ，

m

（xm,ym），则

i 1

x =

i

(A)0 (B) m (C) 2m (D) 4m

二．填空题：共4 小题，每小题 5 分.

(13) 已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2) ，且 a∥ b，则 m=___________.

x y 1 0 x y 3 0

，则 z= x-2y 的最小值为 __________ (14) 若 x，y 满足约束条件

x 3 0

（15）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 （16）有三张卡片，分别写有

4 5

cos A ，cos C ，a=1，则 b=____________.

5 13

1 和 2，1 和 3，2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后

2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是

________________.

1”，丙

说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 说：“我的卡片上的数字之和不是

5”，则甲的卡片上的数字是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分 12 分) 等差数列 { an } 中， a3

a 4 4, a5 a 7 6

（I ）求 { an }的通项公式；

(II)设bn =[

a

b

n ]，求数列 { n } 的前 10 项和，其中 [x] 表示不超过 x 的最大整数，如 [0.9]=0,[2.6]=2

（18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为

a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年

度出险次数的关联如下：

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随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

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（I ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费” 。求 P(A) 的估计值；

160％”.

(II) 记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的

求 P(B)的估计值；

（III ）求续保人本年度的平均保费估计值

.

（19）（本小题满分 12 分）

如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD ，CD 上，AE =CF，EF 交 BD 于 点 H，将 DEF 沿 EF 折到

（I ）证明： AC

D ' EF 的位置 .

HD '；

5

,OD ' 2 2 , 求五棱锥 D ' ABCEF 体 4

积.

(II) 若

AB 5, AC 6, AE

（20）（本小题满分 12 分）

已知函数 f (x) ( x 1)ln x a(x 1).

（I ）当 a (II)

4

时，求曲线

y

f (x) 在 1, f (1) 处的切线方程；

的取值范围 .

x 若当 1, 时， f ( x)＞0 ，求 a

（21）（本小题满分 12 分）

2

2

x

已知 A 是椭圆 E：

y 3

M 两点，点N 在 E 上，MA 的左顶点，斜率为 k k＞0 的直线交 E 于 A，

1

NA.

4

（I ）当 AM (II) 当 2 AM

AN 时，求 AMN 的面积 AN 时，证明： 3 k 2 .

.

请考生在第 22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲

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