上海科技版七年级数学-第六章实数教案

第六章 实数 6.1平方根（一）

教学目标：

1、认知目标：

（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根. （2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根. （3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根. 2、过程目标：

经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。

3、情感目标：

经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。

重点：平方根、算术平方根的概念和求法.

难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示. 教学过程 一、温故旧知

1.乘方： “a???a?a?????a???n?an”.乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次

方或a的n次幂.

2.平方： “a?a?a”， 读作a的平方或a的二次方. 3.平方的性质：任何数的平方都是非负数；

4.如果知道一个数的乘方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？ 二、创设情境，引入新课

问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？

通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。

三、讲授新课：

1、平方根概念

2

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x=a，那么x 叫做a 的平方根.

巩固反思：

因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。 探索交流： （1）

2222221625的平方根是 ，它们的关系是 ；

（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ； （3）0的平方根是 ，它们的关系是 ； （4）-9有没有平方根？为什么？ 归纳总结：

（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。

用a表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为?被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。 2、算术平方根概念

aa，其中a叫做

a叫做a的算术平方根。

0的算术平方根是0，即0=0 。

“±a”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ； “a”表示非负数a的算术平方根

例如 9的平方根是：±9＝±3. 9的算术平方根是：9=3 . 11的平方根是：±11. 11的算术平方根是11

3、开平方运算

（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。

（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。

正数a的正的平方根

1

（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。 自主练习：

1、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3)

49 ； (4)0.0196 ； (5)0 . 642、巩固练习： 课本P7练习

四、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括

五、作业：课本P9习题6.1第1、2、3、4、5、6、7、8题 ；基训：基础平台1 六、教学反思与个性化设计：

6.1立方根（二）

教学目标：

1、认知目标：

（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； （2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；

（3）会用计算器求一个数的立方根。 2、过程目标： 2、过程目标：

在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。 3、情感目标：

经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。 重点：立方根的概念和求法.

难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。 教学过程： 一、温故旧知

1.立方： “a?a?a?a”， 读作a的立方或a的三次方.

2.立方的性质：正数的立方是正数，零的立方是零，负数的立方是负数. 3.如果知道一个数的立方的幂，你能逆向类比，计算出这个数是多少吗？ 一、创设情境，引入新课

3

问题： 要做一只容积为125cm的正方体木箱，它的棱长是多少? 与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗? 二、讲授新课

1、立方根的概念：

类似平方根定义可得 ,若x333=a则x为a的立方根, 记为33a, 读作“三次根号a”

如， 因为5?125，所以5是125的立方根，即 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 3、开立方与立方互为逆运算。 自主练习：

125?5

求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -

8 125试一试：

先来算一算一些数的立方： 3333

2=______ ; (-2)=______; 0.5=_____; (-0.5)=______;

(

23)=_____; (-

3

233)?=_____ ; 0=______.

33

由上面计算探究立方根的性质：

（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。 （2） 一般地，

自主学习：P8例5 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字） 巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5 补充练习：

三、课堂小结：由学生总结，老师再补充概括

四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题；基训：基础平台2 五、教学反思与个性化设计： 6.2 实数（一）

?a??3a 。

2

教学目标：

一、认知目标：

1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类； 2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。 二、过程目标：

1、经历在实际情境中产生2，并通过逼近的方法探究2是怎样的一个数的过程，体验无理数； 2、通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想。 三、情感目标：

经历探索数系从有理数到实数的扩充过程，培养探索精神，激发求知热情；通过实数的分类培养分类思想，发展分类意识。

四、重点：无理数、实数的概念及实数的分类

五、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系 教学过程： 一、温故知新

1.有理数：整数和分数统称为有理数. 2.有理数的分类：

按定义分类：有理数可分成两类：整数和分数.

按符号分类：有理数可分成三类：正有理数、负有理数和零.

3.我们知道，?不是有理数，那么?是一个怎样的数呢？本节内容将扩大数系的范围，研究类似?这样的数的分类问题． 二、创设情境，引入新课

问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答： 1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？ 2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。

2 设边长为x ，则x=2 ,因为x＞0 ,所以x=三、讲授新课

2 .

1、问题:探究2是怎样的一个数?

引导学生用课本P12的逐步逼近的方法,经过探究得出:

2=1.4142135??,

以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 2、无理数的概念

无限不循环小数叫做无理数

32是一个无限不循环小数.

如，3=1.732050508??；3=1.44224957??；π=3.14159265??，等。 3、实数的概念及分类

（1）有理数和无理数统称为实数 。 （2）实数的分类：（两种方法） 4、探索实数与数轴的一一对应关系

问题：2能用数轴上的点表示吗？

（1） 讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义 。

（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不

是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。

巩固练习：P14练习1、2

实数分类一

3

实数分类2：

四、课堂小结：

1、无理数和实数的概念； 2、实数的分类方法；

3、实数与数轴上点的一一对应关系。

五、作业：P17 习题6.2 第1 题 ；基训：基础平台1 六、教学反思与个性化设计：

6.2实数（二）

教学目标：

1、 认知目标：

（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值； （2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算； （3） 会比较两个实数的大小。 2、 过程目标：

(1) 通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;

(2) 通过估算将实数大小的比较转化为有理数大小的比较,体验转化的数学思想. 3、 情感目标：

通过与有理数相关知识类比的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。

重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。 难点：比较两个无理数的大小。 教学过程： 一、温故知新

1、有理数的运算：

相反数：a的相反数是-a；

；

绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；

2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。 3.有理数的大小比较：

正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 两个正数，绝对值大的数较大； 两个负数，绝对值大的数反而小.

数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数. 二、知识回顾：

1、 填写下表： 实数 相反数 倒数 绝对值 5 1倒数：a（a≠0）的倒数是a320 -0.5 -3 2、 有理数有那些运算？有那些运算律？ 知识归纳、类比迁移：

（1）在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义与在有理数范围内完全一样。

（2）实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数和0可以进行开平方运算，任何一个实数可以进行开立方运算；而且有理数的运算法则和运算律对实数仍然适用。

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