第2讲 实数综合训练

第2讲 实数综合训练

一、相关知识点

1.平（立）方根的定义：

平方根与算术平方根的联系与区别：

2.平方根的性质：

立方根的性质：

3、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含开得尽方的因式.

同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.根式的加减运算主要是合并同类二次根式. 4、二次根式的性质：

（1）(a)2?a(a?0)；

（2）a?a??2?a(a?0)

??a(a?0)（3） ab?a?b(a?0,b?0) （4）5、二次根式的运算：

（1）二次根式的加减：合并同类二次根式。

aa?(a?0,b?0) bb（2）二次根式的乘法：a?b?ab(a?0,b?0)

（3）二次根式的除法：

aa?(a?0,b?0)

bb6、二次根式的有理化：把一个代数式的分母化为有理式，叫分母有理化。 （1）

11?aa； ??aaa?a（2）二次根式ax?by的有理化因式为ax?by，有理化时运用的公式是

22(ax?by)(ax?by)?ax-by.

11?(a?b)??a?b(a?b)?(a?b)?a???b?2a?b2?a?b

a?b二、热身训练

1、25的算术平方根是 364的平方根是 若m的算术平方根与立方根相等，则m?______

2、平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 ；立方根等于本身的数是 .

3、如果a?0，那么?a3的值为（ ） A.aa B.?aa C.a?a D.?a?a 4、使

1?2?m有意义的m的取值范围 ； m2 若(a?2)?2?a则a的取值范围

5、若a?b?2a?1?4b?2?3c?3?1c?5,则a?b?c?____________. 2三、典例讲习

二次根式运算

例1、计算下列各题 （1）2+3???2-3?2011201202---2?2?41?348?433?(?1845)27343-1

??

x?1x2?2(0?x?1)11xx?2x?150?4)?32 （3） （4）(318?52

例2、计算：??

?1?2?1?13?2?14?3???????2008?2007?1?2008?1；

?练习、比较大小：①2008?2007与2007?2006；

②猜想n?1?n与n?n?1的大小关系并证明；

二次根式的性质

例3、（1）已知a?b?22?b13??b且b?2b?223abxy，求的x?y?2??x?y?6??值

（2）2(x?

，求x,y,z的值；

y?1?z?2)?x+y+z练习、（1）已知|2013?a|?a?2014?a，求a?2013的值。

（2）若u，v满足v?

22u?vv?2u3??，那么u2?uv?v2= 。

4u?3v3v?4u2

二次根式的化简

例4、若11?62的整数部分为a,小数部分为b,求a?b?

练习、已知有理数x,y满足x?52?y?

例5、（1）若a?1,则

（2）已知0?x?1，则(x?)2?4?(x?)2?4=______

2的值。 b2，求x,y的值.

?1?a?3化简后为

1x1x