2015年高考数学真题分类汇编：专题(02)函数（理科）及答案

【答案】C

【解析】由f?x??ax?b?x?c?2及图象可知，x??c，?c?0，则c?0；当x?0时，

f(0)?bbb?0ax?b?0，所以；当，，所以?0x???0，所以a?0.故y?0c2aa?0，b?0，c?0，选C.

【考点定位】1.函数的图象与应用.

【名师点睛】函数图象的分析判断主要依据两点：一是根据函数的性质，如函数的奇偶性、

单调性、值域、定义域等；二是根据特殊点的函数值，采用排除的方法得出正确的选项.本题主要是通过函数解析式判断其定义域，并在图形中判断出来，另外，根据特殊点的位置能够判断a,b,c的正负关系.

??2?x,x?2,10.【2015高考天津，理8】已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，2???x?2?,x?2,其中b?R，若函数y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是( )

（A）?7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,? （D）?,2?

4??4???4??4?【答案】D

???2?x,x?2,?2?2?x,x?0【解析】由f?x???得， f(2?x)??22x?0???x,??x?2?,x?2,?2?x?x2,x?0?0?x?2， 所以y?f(x)?f(2?x)??4?x?2?x,?2?2?2?x?(x?2),x?2?x2?x?2,x?0?即y?f(x)?f(2?x)??2,0?x?2

?x2?5x?8,x?2?y?f(x)?g(x)?f(x)?f(2?x)?b,所以y?f?x??g?x?恰有4个零点等价于方程 f(x)?f(2?x)?b?0有4个不同的解，即函数y?b与函数y?f(x)?f(2?x)的图象

的4个公共点，由图象可知

7?b?2. 4864215105246851015 【考点定位】求函数解析、函数与方程思、数形结合.

【名师点睛】本题主要考查求函数解析、函数与方程思、数形结合思想以及学生的作图能力.将求函数解析式、函数零点、方程的解等知识结合在一起，利用等价转换、数形结合思想等方法，体现数学思想与方法，考查学生的运算能力、动手作图能力以及观察能力.是提高题. 11.【2015高考山东，理10】设函数f?x????3x?1,x?1?2,x?1x,错误！未找到引用源。则满足

f?f?a???2?2??3?f?a?的a取值范围是（ ）

（A）?,1? （B）?0,1? （C）?,??? （D）?1,??? 【答案】C

?2?3??【考点定位】1、分段函数；2、指数函数.

【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，同时也考查了学生对指数函数性质的理解与运用，渗透着对不等式的考查，是一个多知识点的综合题.

12.【2015高考新课标2，理10】如图，长方形ABCD的边AB?2，BC?1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记?BOP?x．将动P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y?f(x)的图像大致为（ ） D

P C x A yO yB

yy2222?4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x??4?23?4x?(A)(B)(C)(D)

【答案】B

【解析】由已知得，当点P在BC边上运动时，即0?x??4时，

PA?PB?tan2x?4?tanx；当点P在CD边上运动时，即PA?PB?(?4?x?3??,x?时，4211??1)2?1?(?1)2?1，当x?时，PA?PB?22；当点P在tanxtanx2

3??x??时，PA?PB?tan2x?4?tanx，从点P的运动过程可4AD边上运动时，即

以看出，轨迹关于直线x?

?2

对称，且f()?f()，且轨迹非线型，故选B．

??42【考点定位】函数的图象和性质．

【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．

13.【2015高考新课标2，理5】设函数

?1?log2(2?x),x?1,f(x)??x?1,f(?2)?f(log212)?( )

?2,x?1,A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C

【解析】由已知得

f(?2)?1?log24?3，又log212?1，所以

f(log212)?2log212?1?2log26?6，故f(?2)?f(log212)?9，故选C．

【考点定位】分段函数．

【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及熟练掌握对数运算法则，属于基础题．

14.【2015高考新课标1，理13】若函数f(x)=xln(x?a?x)为偶函数，则a= 【答案】1

2

【考点定位】函数的奇偶性

【名师点睛】本题主要考查已知函数奇偶性求参数值问题，常用特值法，如函数是奇函数，在x=0处有意义，常用f(x)=0,求参数，否则用其他特值，利用特值法可以减少运算. 15.【2015高考浙江，理12】若a?log43，则2?2【答案】

a?a? ．

43. 3aaa?a【解析】∵a?log43，∴4?3?2?3，∴2?2【考点定位】对数的计算

?3?14?3. 33【名师点睛】本题主要考查对数的计算，属于容易题，根据条件中的对数式将其等价转化为

指数式，变形

即可求解，对数是一个相对抽象的概念，在解题时可以转化为相对具体的指数式，利用指数

的运算性质求 解.