2015年高考数学真题分类汇编：专题(02)函数(理科)及答案

专题二 函数

1.【2015高考福建，理2】下列函数为奇函数的是( ) A．y?【答案】D 【解析】函数y?函数，故选D．

【考点定位】函数的奇偶性．

【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性，属于基础题． 2.【2015高考广东，理3】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y?x?e B．y?x?【答案】A．

【解析】记f?x??x?ex，则f?1??1?e，f??1???1?e?1，那么f??1??f?1?，

xx B．y?sinx C．y?cosx D．y?ex?e?x

x是非奇非偶函数；y?sinx和y?cosx是偶函数；y?ex?e?x是奇

112 C．y?2x?x D．y?1?x x2f??1???f?1?，所以y?x?ex既不是奇函数也不是偶函数，依题可知B、C、D依次是奇

函数、偶函数、偶函数，故选A． 【考点定位】函数的奇偶性判断．

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性判断和常见函数性质问题，但既不是奇函数，也不是偶函数的判断可能较不熟悉，容易无从下手，因此可从熟悉的奇偶性函数进行判断排除，依题易知B、C、D是奇偶函数，排除得出答案，属于容易题．

?1,x?0,?3.【2015高考湖北，理6】已知符号函数sgnx??0,x?0, f(x)是R上的增函数，

??1,x?0.?g(x)?f(x)?f(ax)(a?1)，则（ ）

A．sgn[g(x)]?sgnx B．sgn[g(x)]??sgnx

C．sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]??sgn[f(x)] 【答案】B

【解析】因为f(x)是R上的增函数，令f(x)?x，所以g(x)?(1?a)x，因为a?1，所以g(x)??1,x?0?1,x?0??是R上的减函数，由符号函数sgnx??0,x?0 知，sgn[g(x)]??0,x?0??sgnx.

??1,x?0?1,x?0??【考点定位】符号函数，函数的单调性.

【名师点睛】构造法数求解高中数学问题常用方法，在选择题、填空题及解答题中都用到，特别是求解在选择题、填空题构造恰当的函数，根据已知能快捷的得到答案. 4.【2015高考安徽，理2】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） （A）y?cosx （B）y?sinx （C）y?lnx （D）y?x?1 【答案】A

2【考点定位】1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

【名师点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段

学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数y?f(x)?g(x)有零点?函数y?f(x)?g(x)在x轴有交点

?方程f(x)?g(x)?0有根?函数y?f(x)与y?g(x)有交点.

5.【2015高考四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3a?3b?3”是“loga3?logb3”的 （ ）

（A）充要条件 （B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】

若3a?3b?3，则a?b?1，从而有loga3?logb3，故为充分条件. 若loga3?logb3不一定有a?b?1，比如.a?1,b?3，从而3a?3b?3不成立.故选B. 3【考点定位】命题与逻辑.

【名师点睛】充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考.

6.【2015高考北京，理7】如图，函数f?x?的图象为折线ACB，则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是（ ）

y2CA-1OB2x

A．?x|?1?x≤0? B．?x|?1≤x≤1? C．?x|?1?x≤1? D．?x|?1?x≤2?【答案】C

【解析】如图所示，把函数y?log2x的图象向左平移一个单位得到

y?log2(x?1)的图象x?1时两图象相交，不等式的解为

?1?x?1，用集合表示解集选C

【考点定位】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，体现了数形结合思想.

【名师点睛】本题考查作基本函数图象和函数图象变换及利用函数图象解不等式等有关知识，本题属于基础题，首先是函数图象平移变换，把y?log2x沿x轴向左

平移2个单位，得到y?log2(x?2)的图象，要求正确画出画出图象，利用数形结合写出不等式的解集.

7.【2015高考天津，理7】已知定义在R 上的函数f?x??2x?m?1 （m为实数）为偶函数，

记a?f(log0.53),b?f?log25?,c?f?2m? ，则a,b,c 的大小关系为( ) （A）a?b?c （B）a?c?b （C）c?a?b （D）c?b?a 【答案】C

【解析】因为函数f?x??2x?m?1为偶函数，所以m?0，即f?x??2?1，所以

x1log21??a?f(log0.53)?f?log2??23?1?2log23?1?3?1?2,

3??b?f?log25??2log25?1?4,c?f?2m??f(0)?20?1?0

所以c?a?b，故选C.

【考点定位】1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，先由函数奇偶性知识求出m的值，计算出相应的a,b,c的值比较大小即可，是中档题. 其中计算a的值时易错. 8.【2015高考浙江，理7】存在函数f(x)满足，对任意x?R都有（ ）

2A. f(sin2x)?sinx B. f(sin2x)?x?x C. f(x?1)?x?1 D.

2f(x2?2x)?x?1

【答案】D.

【考点定位】函数的概念

【名师点睛】本题主要考查了函数的概念，以及全称量词与存在量词的意义，属于较难题，全称量词与存在量词是考试说明新增的内容，在后续复习时应予以关注，同时，“存在”，“任意”等一些抽象的用词是高等数学中经常会涉及的，也体现了从高中数学到大学高等数学的过渡，解题过程中需对函数概念的本质理解到位，同时也考查了举反例的数学思想. 9.【2015高考安徽，理9】函数f?x??ax?b?x?c?2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a?0，b?0，c?0 （B）a?0，b?0，c?0 （C）a?0，b?0，c?0 （D）a?0，b?0，c?0