2019年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)

由题意可得，当y=-2x+z经过点A时，z最小 由

故答案为：-8．

作出不等式组表示的平面区域，由z=2x+y可得y=-2x+z，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，结合图象可求z的最小值 本题主要考查了线性目标函数在线性约束条件 下的最值的求解，解题的关键是明确z的几何意义． 15.【答案】1

【解析】

可得A（-6，4），此时Z=-8．

【分析】

本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题． 由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，从而求得f（的值． 【解答】

解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得?，∴ω=2，

再根据五点法作图可得2?∴f（

）=2sin（

-）=2sin

+φ=0，求得φ=-，∴函数f（x）=2sin（2x-）， =2sin=1，

=

+）

故答案为：1．

16.【答案】

【解析】

解：如图所示，

连接PF2交y轴于点C，∵PF1⊥F1F2， ∴PF2为过点F1，F2，B的圆的直径．

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∵点O为F1F2的中点，OC∥PF1．

∴点C为PF2的中点，即为过点F1，F2，B的圆的圆心． ∵P（-c，∴|OC|=

）． ．

+b．

， ，化为：． ．

+-1=0，

∴圆的半径r=又|PF2|=∴

+b=

解得：=故答案为：

如图所示，连接PF2交y轴于点C，由PF1⊥F1F2，可得PF2为过点F1，F2，B的圆的直径．由OC∥PF1．点C为PF2的中点，即C为过点F1，F2，B的圆的圆心．根据椭圆的定义、三角形中位线定理与圆的半径即可得出．

本题考查了椭圆的定义、三角形中位线定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

17.【答案】解：（1）数列{an}满足Sn=2an-2，①

当n=1时，有S1=2a1-2=a1，变形可得a1=2， 当n≥2时，有Sn-1=2an-1-2，②，

①-②可得：an=2an-2an-1，变形可得：an=2an-1，

n

则数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，故an=2，

n

（2）根据题意，bn=21og2an-11=21og22-11=2n-11， 当n=1时，b1=1-11=-9，

数列{bn}为等差数列，且首项b1=-9，公差d=2； 则Tn=

=

=n2-10n，

则当n=5时，Tn取得最小值，且其最小值为-25． 【解析】

（1）根据题意，由Sn=2an-2，令n=1可得a1的值，进而可得n≥2时，有Sn-1=2an-1-2，两式联立分析可得an=2an-1，则数列{an}是以a1=2为首项，公比为2的等比数列，据此分析可得答案；

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n

（2）根据题意，bn=21og2an-11=21og22-11=2n-11，即可得{bn}为等差数列，结

合等差数列的前n项和公式分析可得Tn，结合二次函数的性质分析可得答案． 本题考查数列的递推公式，涉及数列的前n项和的性质，关键是求出数列{an}的通项公式．

18.【答案】证明：（1）在图（1）中，∵BE=

=CD，且

BE∥CD，

∴四边形EBCD是平行四边形，

在图2中，连结BD，交CE于点O，连结OM， ∴O是BD的中点，

又∵点M是棱PB的中点，∴OM∥PD， ∵PD?平面MCE，OM?平面MCE， ∴PD∥平面MCE．

解：（2）在图1中，∵EBCD是平行四边形，∴DE=BC， ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，∴AD=DE， ∵∠BAD=45°，∴AD⊥DE， 在图2中，PD⊥DE，

又平面PDE⊥平面EBCD，且平面PDE∩平面EBCD=DE， ∴PD⊥平面EBCD，

由（1）知OM∥PD，∴OM⊥平面EBCD，

在等腰直角三角形ADE中，∵AE=2，∴AD=DE=2， ∴OM=

∵S△BCE=S△ADE=1，

∴三棱锥M-BCE的体积VM-BCE=【解析】

．

，

（1）推导出四边形EBCD是平行四边形，连结BD，交CE于点O，连结OM，推导出OM∥PD，由此能证明PD∥平面MCE．

（2）推导出DE=BC，AD=BC，AD=DE，从而AD⊥DE，再由PD⊥DE，得PD⊥平面EBCD，从而OM⊥平面EBCD，由此能求出三棱锥M-BCE的体积． 本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

19.【答案】解：（1）由题意可得抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为（1，0），所

以p=2，

2

故抛物线的方程为y=4x，

（2）因为点P关于x轴的对称点为M，

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设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1）， 设直线PQ的方程为y=k（x-2），

22222

代入y=4x得kx-4（k+1）x+4k=0， ∴x1x2=4，

设直线MQ的方程无y=mx+n，

2222

代入y=4x得mx-（2mn-4）x+n=0， ∴x1x2==4， ∵x1＞0，x2＞0， ∴=2，即n=2m，

∴直线MQ的方程为y=m（x+2），故过定点（-2，0）． 【解析】

（1）根据椭圆的性质和抛物线的定义即可求出，

（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则M（x1，-y1），设直线PQ的方程为y=k（x-2），根据韦达定理可得x1x2=4，设直线MQ的方程无y=mx+n，再根据韦达定理可得x1x2=

=4，即可求出直线MQ过定点

本题主要考查了直线与抛物线的相交关系的应用，方程的根与系数关系的应用，直线方程的应用及一定的逻辑推理与运算的能力 20.【答案】解：（1）由题意知，当一级滤芯更换9，10，11个时，

二级芯需要更换3个，

当一级滤芯更换12个时，二级滤芯需要更换4个， ∴M={3，4}．

（2）由题意得二级滤芯更换3个，需1200元， 二级滤芯更换4个，需1600元，

有100台净水器中，二级滤芯需要换3个的有70台， 二级滤芯需要更换4个的有30台，

设“一台净水器在使用期内更换二级滤芯的费用大于1200元”为事件A， ∴P（A）=

=0.3．

（3）∵a+b=14，b∈M， （i）若a=10，b=4，

则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：

=2000．

（ii）若a=11，b=3，

则这100台净水器在更换滤芯上所需要的平均费用为：

=1880，

∴如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数为14个，

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