2019年山东省济南市高考数学一模试卷(文科)

内购买滤芯所需总费用的平均数．并以此作为决策依据，如果客户购买净水器的同时购买备用滤芯的总数也为14个，则其中一级滤芯和二级滤芯的个数应分别是多少？

2

21. 已知函数f（x）=（x-1）-x+lnx（a＞0）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若1＜a＜e，试判断f（x）的零点个数．

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），以坐标

x轴正半轴为极轴建立极坐标系，原点O为极点，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．

（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（2）射线OP的极坐标方程为θ=，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长．

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23. 已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|．

（1）求不等式f（x）≤3的解集；

（2）若不等式f（x）≤ax的解集为空集，求实数a的取值范围．

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

解：∵集合A={0，1，2}， B={y|y=x3，x∈A}={0，1，8}， ∴A∩B={0，1}． 故选：C．

先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．

本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D

【解析】

解：∵z=∴|z|=|故选：D．

|=

，

．

直接利用商的模等于模的商求解． 本题考查复数模的求法，是基础题． 3.【答案】B

【解析】

解：小陈抢到了三张体验票，

准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动， 基本事件总数n=

，

=3， ．

小王被选中包含的基本事件个数m=则小王被选中的概率为p=故选：B． 基本事件总数n=

，小王被选中包含的基本事件个数m==3，由此

能求出小王被选中的概率．

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本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】A

【解析】

解：双曲线m=16， 双曲线故选：A．

=1的一个焦点F的坐标为（-5，0），可得=5，解得

=1的渐近线方程为：y=±x．

利用已知条件求出m，然后求解双曲线的渐近线方程即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 5.【答案】C

【解析】

【分析】

先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简单的合情推理逐一检验即可得解

本题考查了对折线图信息的理解及进行简单的合情推理，属中档题 【解答】

解：由折线图可知：不妨设2014年全年的收入为t，则2018年全年的收入为2t， 对于选项A，该家庭2018年食品的消费额为0.2×2t=0.4t，2018年食品的消费额为0.4×t=0.4t，故A错误，

对于选项B，该家庭2018年教育医疗的消费额为0.2×2t=0.4t，2014年教育医疗的消费额为0.2×t=0.2t，故B错误，

对于选项C，该家庭2018年休闲旅游的消费额是0.25×2t=0.5t，2014年休闲旅t=0.1t，故C正确， 游的消费额是0.1×

对于选项D，该家庭2018年生活用品的消费额是0.3×2t=0.6t，该家庭2014年t=0.15t，故D错误， 生活用品的消费额是0.15×故选：C．

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