四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

2

解：作出y=log2x和y=x-2x的图象如图：

则由图象可知两个函数的图象有两个交点， 即A∩B的元素有2个， 故选：B．

分别作出集合A，B对应曲线的图象，利用两个函数的图象关系即可得到结论．

本题主要考查集合元素个数的判断，作出两个函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键． 2.【答案】C

【解析】

解：复数z=∴z的虚部为1． 故选：C．

===i，

利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 3.【答案】A

【解析】

2x， 解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±

22

∴设双曲线C的方程为y-4x=λ，

∵双曲线C经过点（2，2）， ∴4-16=λ， ∴λ=-12

22

∴双曲线C的方程为y-4x=-12，即

．

故选：A．

根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C

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的标准方程．

本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 4.【答案】A

【解析】

解：∵当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点； 故当x≤0时， -2x+a＜0恒成立；

x

即a＜2恒成立，

故a＜0； 故选：A．

x

由题意，当x＞0时，x=1是函数f（x）的一个零点；故当x≤0时，-2+a≤0恒成立；

从而解出a，从而确定选项．

本题考查了函数的零点与函数的关系，属于基础题． 5.【答案】A

【解析】

解：∵cos（∴tanφ=

-φ）=cos，∴可取φ=

cosφ+sinsinφ=-cosφ+

）．

sinφ=cosφ，

，∴函数f（x）=sin（x-

令x-=kπ+k∈Z．

，求得x=kπ+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=kπ+，

令k=0，可得函数f（x）的图象的一条对称轴是x=故选：A．

，

由条件利用三角恒等变换求得φ，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）的图象的一条对称轴．

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 6.【答案】C

【解析】

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解：∵|∴∴向量

|=1，

=与

=（0，2），且

=

?=1， =． ．

夹角的大小为

故选：C．

利用向量的夹角公式即可得出．

本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 7.【答案】C

【解析】

解：由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．

可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC． ∴该几何体的表面积S==24故选：C．

由俯视图的直观图可得原图形：为边长为4的等边三角形．可得原几何体为四棱锥P-ABC．其中PC⊥底面ABC．

本题考查了四棱锥的三视图、三角形面积计算公式、直观图，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8.【答案】B

【解析】

22

解：圆C：（x-3）+（y-4）=1的圆心C（3，

++

．

4），半径为1，

∵圆心C到O（0，0）的距离为5， ∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．

再由∠APB=90°可得，以AB为直径的

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