四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学(文)试题(解析版)

四川省成都外国语学校2019届高三下学期入学考试数学

（文）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

2

1. 已知集合A={（x，y）|y=log2x}，B={（x，y）|y=x-2x}，则A∩B的元素有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知复数z= （i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

A. A.

B. 0

B.

C. 1

C.

D. i

D.

2x，且经过点（2，2），则C的方程为（ ）3. 已知双曲线C的渐近线方程为y=±

4. 函数f（x）= 有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）

A.

B.

C.

D. 或

5. 已知函数f（x）=sin（x-φ）且cos（ -φ）=cosφ，则函数f（x）的图象的一条对称

轴是（ ）

A.

B. B.

C. C.

D. D.

|=1， ? 与 6. 已知| =（0，2），且 =1，则向量 夹角的大小为（ ）

A. 7. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是A'B'C'，如图

（2）所示，其中O'A'=O'B'=2， ，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

22

8. 已知圆C：（x-3）+（y-4）=1和两点A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圆

C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 9. 已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分

， ，则 的别交于M，N两点，且 值（ ）

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A. 3

B.

C. 2

D.

10. 如果执行如图框图，则输出的数s与输入的N的关系

是（ ）

A. B.

C. D.

x

11. 已知函数f（x）=|2- |，其在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围为（ ）

A. B. C.

D.

2

12. 如图，抛物线y=4x的一条弦AB经过焦点F，取线段OB

的中点D，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过点C，D分别

G，作y轴的垂线，垂足分别为E，则|EG|的最小值为（ ）

A. B. C. D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，

…，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，

第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生． 14. 若f（cosx）=cos2x，则f（sin ）=______．

15. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，

SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为______．

16. △ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c．D是BC边的中点，且 ，

， ，则△ABC面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列，bn=2log2（1+an）-1．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原顺序组成数列{cn}，求c1+c2+…+c100的值．

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18. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．

（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD； （Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1-ABD的体积．

19. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口

号．某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi，yi）（i=1，2，…，6），如表所示： 试销单价x（元） 4 产品销量y（件） q 已知 = =80

（Ⅰ）求出q的值；

（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元） 的线性回归方程=x+

（Ⅲ）用 表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值．当销

售数据（xi，yi）的残差的绝对值| -yi|≤1时，则将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率．

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5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 20. 已知椭圆

＞ ＞ 的离心率 ，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆

截得的线段长为3． （1）求椭圆的方程；

（2）动直线 ： 与椭圆交于A，B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与m无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 已知f（x）=ex+acosx（e为自然对数的底数）．

（1）若f（x）在x=0处的切线过点P（1，6），求实数a的值；

（2）当x∈[0， ]时，f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

（t为参数）．以O22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2acosθ（a＞0），且曲线C与直线l有且仅有一个公共点． （Ⅰ）求a；

（Ⅱ）设A、B为曲线C上的两点，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．

23. 已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值a（a∈R）．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若 （m＞0，n＞0），试比较m+2n与2的大小．

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