差分方程在经济学中的应用(应用数学)

本科毕业论文(设计)

论文题目： 差分方程在经济学中的应用

学生姓名： 雷晶 学 号： 1004970226 专 业： 数学与应用数学 班 级： 数学1002班 指导老师： 舒蕊艳

完成日期：2014年5月20日

I

差分方程在经济学中的应用

内容摘要

本文叙述了研究差分方程的意义和背景、差分方程的定义、常见的解法以及差分方程相关模型,重点介绍差分方程经济学中的应用模型—筹措教育经费模型,包括问题的提出、模型举例和分析、提出假设、模型建立、模型求解、结果分析等等步骤对模型进行了更深层次的分析,做了进一步的推广.

本文所介绍的筹措教育经费模型主要研究的是子女的教育费用,假定某家庭从孩子m岁起,每月拿出一部分钱存进银行,用于投资子女的大学教育,并计划n年后支出一些,直到孩子大学毕业,全部用完账户中的资金.

差分方程的理论研究近十年来发展十分迅速,尤其是在经济领域,帮助人们解决了很多实际问题,筹措教育经费模型的建立为广大中国家庭子女教育的费用问题提供了明确的解决方法,是差分方程理论最贴近实际的模型之一.

关键词：差分方程 存款模型 经济增长模型 筹措教育经费模型

I

The Application of Differential Equations in Economics

Abstract

This paper is about the significance, background and definition of differential equations. It also describes the common solutions and some related models of differential euqations. The paper focuses on the differential equations in economics model- raising educational funds model which includes proposing questions, the model for example and analysis, putting forword the hypothesis, building and solving the model, analysing the result and so on. And this paper makes a deeper analysing of the model and does the futher promotion.

The main aspect of the raising educational funds model in this paper is children’s education expenses. Here comes the hypothesis, assuming that the family puts some money in the bank for investment in their children’s college education from their children’s m years old and plans to spend some after n years until the children graduated from college, run out of all the funds in the account.

Researching on the theory of differential equations in past decade developes very quickly, especially in the economic field. It helps people a lot in solving many practical problems. The building of raising educational funds model which is one of the most close model to reality provides a clear solution to the cost of children’s education for the majority of Chinese family.

Key word:Differential equations Deposit model Economic-gain model Raising

educational funds model

II

目 录

一、绪论………………………………………………………………………1 （一）研究差分方程在经济学中的应用的目的意义………………………1 （二）研究背景………………………………………………………………2 二、研究的理论基础…………………………………………………………2 （一）差分……………………………………………………………………2 （二）差分方程………………………………………………………………3 （三）差分方程的解…………………………………………………………4 （四）特征根法………………………………………………………………4 三、差分方程的经济应用模型简介…………………………………………5 （一）贷款模型………………………………………………………………5 （二）存款模型………………………………………………………………6 （三）乘数-加速数模型…………………………………………………… 7 （四）哈罗德-多马经济增长模型…………………………………………10 （五）投入产出模型……………………………………………………… 11 （六）筹措教育经费模型………………………………………………… 12 四、总结…………………………………………………………………… 14 参考文献…………………………………………………………………… 16

III