2011年莆田中考数学试题 - 3

2011年莆田市初中毕业、升学考试试卷

数学参考答案及评分标准

一、精心选一选

1．C 2．D 3．A 二、耐心填—填

4来自：中国+学+考++频+++道(w.ww.x..k1.0..0.com)。X。X。K]4．C 5．B 6，B 7．A 8．C 1I．7

12，9 13．4 14，58 15，5 16．5151

9．8.64?10 I0．1

[来源学+科+网]三，耐心填一填 17．解：原式=4

18. 原式=?2a?8，当a??5时，原式=18

19. （1）证明略 （2）四边形BDCF是矩形。证明略。 20. （1）证明：连接OD，则OD=OA， ∴∠OAD=∠ODA

?的中点 ∵D为EF∴∠OAD=∠CAD

∴∠ODA=∠CAD ∴OD∥AC

又∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，即BC⊥OD ∴BC与⊙O相切。

（2）连接DE，则∠ADE=90°

∵∠OAD=∠ODA=∠CAD=30°，∴∠AOD=120° 在Rt△ADE中，易求AE=4， ∴⊙O的半径r=2

120??24??。

1803k22. 解：（1）∵点E、F在函数y?(x?0)的图象上，

x∴?AD的长l?∴设E(x1，)(x1?0)，F(x2，)(x2?0)

kx1kx2∴S1?1kk1kk?x1??，S2??x2??

2x222x12kk??2，k?2。 22k4∵S1?S2=2，∴

（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设E(， 2)，F(4， )

k2kk，BF=2? 241kk12k?k?4 ∴S?BEF?(4?)(2?)?224161kk∵S?OCF??4??，S矩形OABC?2?4?=8

2421k1k（k2?k?4）???k2??4 ∴S四边形OAEF=S矩形OABC?S?BEF?S?OCF?8?16216212=?(k?4)?5 16∴BE=4?∴当k?4时，S四边形OAEF?5，∴AE=2.

{出自:中国*学考*频道X*K*100*.COM}

当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5. 23.解：（1）设该公司生产A钟中医疗器械x台，则生产B钟中医疗器械（80?x）台，依题意得

?20x?25(80?x)?1800 ??20x?25(80?x)?1810解得38?x?40，

39，40 取整数得x?38，∴该公司有3钟生产方案：

方案一：生产A钟器械38台，B钟器械42台。 方案二：生产A钟器械39台，B钟器械41台。 方案一：生产A钟器械40台，B钟器械40台。

公司获得利润：W?(24?20)x?(30?25)(80?x)??x?400 当x?38时，W有最大值。

∴当生产A钟器械38台，B钟器械42台时获得最大利润。（2）依题意得，W?(4?a)x?5(80?x)?(a?1)x?400

当a?1?0，即a?1时，生产A钟器械40台，B钟器械40台，获得最大利润。 当a?1?0，即a?1时，（1）中三种方案利润都为400万元；

当a?1?0，即a?1时，生产A钟器械38台，B钟器械42台，获得最大利润。

[来源:Zxxk.Com]

??a?b?c?0?a??1??24. 解：（1）由题意，得?c??3，解得?b?4

?c??3?b????2?2a∴抛物线的解析式为y??x?4x?3。

（2）①令?x?4x?3?0，解得x1?1，x2?3 ∴B（3, 0） 当点P在x轴上方时，如图1，

过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，

[来自:中国学考频道]2yPAOEP3CBx2易求直线BC的解析式为y?x?3， ∴设直线AP的解析式为y?x?n， ∵直线AP过点A（1,0），代入求得n??1。 ∴直线AP的解析式为y?x?1

?y?x?1?x1?1?x2?2，解方程组?，得? ?2y?0y?1y??x?4x?3?1?2?∴点P， 1(21)当点P在x轴下方时，如图1

P2第24题 图1?1)， 设直线AP1交y轴于点E(0，把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2、P3， 得直线P2P3的解析式为y?x?5，

[来源学科网Z|X|X|K]

?3?17?3?17x?x??1?2?y?x?5??22解方程组?，得 ，??2y??x?4x?3??y??7?17?y??7?1712???2?2

∴P2(3?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 22223?17?7?173?17?7?17，)，P3(，) 2222综上所述，点P的坐标为：P，，P2(1(21)②∵B(3，，0)C(0，?3)

[来源:Zxxk.Com]∴OB=OC，∴∠ OCB=∠OBC=45° 设直线CP的解析式为y?kx?3

如图2，延长CP交x轴于点Q，

设∠OCA=α，则∠ACB=45°?α ∵∠PCB=∠BCA ∴∠PCB=45°?α

∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°-（45°?α）=α ∴∠OCA=∠OQC

又∵∠AOC=∠COQ=90° ∴Rt△AOC∽Rt△COQ ∴

yAOBQxPCOAOC130) ?，∴?，∴OQ=9，∴Q(9，OCOQ3OQ第24题 图20)，∴9k?3?0 ∵直线CP过点Q(9，∴k?1 31x?3。 3CF∴直线CP的解析式为y?其它方法略。

25．解：（1）证明：如图I，分别连接OE、0F ∵四边形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC ∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°．

BEO11 ∠ADO=∠ADC=×60°=30°

22 又∵E、F分别为DC、CB中点 ∴OE=

D第25题 图1A111CD，OF=BC，AO=AD 222 ∴0E=OF=OA ∴点O即为△AEF的外心。

（2）①猜想：外心P一定落在直线DB上。

证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，P J⊥AD于J ∴∠PIE=∠PJD=90°，∵∠ADC=60°

C∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°

∵点P是等边△AEF的外心，∴∠EPA=120°，PE=PA，

I∴∠IPJ=∠EPA，∴∠IPE=∠JPA ∴△PIE≌△PJA， ∴PI=PJ

E∴点P在∠ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。 ②

FBP11?为定值2. DMDNDNCJ第25题 图2GFA当AE⊥DC时．△AEF面积最小，

此时点E、F分别为DC、CB中点． 连接BD、AC交于点P，由（1） 可得点P即为△AEF的外心

解法一：如图3．设MN交BC于点G

[来自:中国学考频道]BEP设DM=x，DN=y(x≠0．y≠O)，则 CN=y?1

D第25题 图3MA

∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP．∴BG=DM=x． ∴CG?1?x

∵BC∥DA，∴△GBP∽△NDM ∴

CNCGy?11?x?，∴ ?DNDMyx∴x?y?2xy

∴

1111??2 ??2，即

DMDNxy其它解法略。