浙江省杭州市2018-2019学年高考数学一模试卷（文科） Word版含解析

2018-2019学年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（ ） A． {1，3} B． {1，4，8} C． {0，2，5} D． {2，4，6}

2．若sinα=，则cos（ A． B． ﹣ C．

3．设函数f（x）=x，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4．已知向量

，

的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量

﹣

与﹣4

+

的

2

+α）=（ ） D． ﹣

夹角为（ ）

A． 60° B． 120° C． 30° D． 150°

5．设函数f（x）=x+

（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（ ）

A． a≥1 B． a≤1 C． a≥3 D． a≤3

6．函数f（x）=ln（x+1）?tanx的图象可能是（ ）

A． B． C．

D．

7．设F1、F2为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l过焦点F2且与椭圆交

2

于A，B两点，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，设椭圆离心率为e，则e=（ ）

A． 2﹣ B． 3﹣ C． 11﹣6 D． 9﹣6 8．设

Ak=A1∪A2∪A3∪…An，n∈N，设集合Ak={y|y=

*

，≤x≤1，k=2，3，…，2015}，

则Ak=（ ）

A． ? B． [2， C． {2} D． [2，

]

]

二、填空题（共7小题，每小题6分，满分36分） 9．已知函数y=

sin（2x+

）（x∈R），则该函数的最小正周期为 ，最小值

为 ，单调递减区间为 ．

10．设实数x，y满足不等式组，若z=x+2y，则z的最大值为 ，

最小值为 ．

11．设等差数列{an}满足：a5=1，a1a2=a7a8，公差d≠0，则an= ，数列{nan}的最小项的值为 ．

12．设圆C：（x﹣k）+（y﹣2k+1）=1，则圆C的圆心轨迹方程是 ，若直线l：3x+ty﹣1=0截圆C所得的弦长与k无关，则t= ．

13．已知实数x，y满足x+y+xy=1，则x+2y的最大值为 ．

14．设函数f（x）=x|x﹣2|，x0是函数g（x）=f（f（x））﹣1的所有零点中的最大值，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k= ．

15．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，其中ABCD是正方形，已知AB=1，AA1＞1，设点A到直线A1C的距离和到平面DCB1A1的距离分别为d1，d2，则

的取值范围是 ．

2

2

2

2

三、解答题（共5小题，满分74分）

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2A+=2cosA． （1）求角A的大小；

（2）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．

17．已知四边形ABCD是矩形，BC=AB，将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB1C，设顶点B1在平面ABCD上的射影为O，若点O恰好落在边AD上． （1）求证：AB1⊥平面B1CD；

（2）求二面角B1﹣AC﹣D的大小．

18．设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n﹣an（n∈N）．

（1）求证：数列{an﹣1}为等比数列，并写出{an}的通项公式； （2）设bn=a（an﹣1）﹣（2n+1）（a为常数）．若b3＞0，当且仅当a=3时，|bn|取到最小值，求a的取值范围．

19．设函数f（x）=

+

（1）若方程f（x）=m有两个不同的解，求实数m的值，并解此方程； （2）当x∈（﹣b，b）（b＞0）时，求函数f（x）的值域．

20．已知抛物线C：x=2py（p＞0），直线l：y=x+1与抛物线C交于A，B两点，设直线OA，OB的斜率分别为k1．k2（其中O为坐标原点），且k1?k2=﹣． （1）求p的值；

（2）如图，已知点M（x0，y0）为圆：x+y﹣y=0上异于O点的动点，过点M的直线m交抛物线C于E，F两点．若M为线段EF的中点，求|EF|的最大值．

2

2

2

2015年浙江省杭州市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．设M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}，则N∩M=（ ） A． {1，3} B． {1，4，8} C． {0，2，5} D． {2，4，6}

考点： 交集及其运算． 专题： 集合．

分析： 由M与N，求出两集合的交集即可．

解答： 解：∵M={0，1，2，4，5，8}，N={0，2，3，5}， ∴N∩M={0，2，5}， 故选：C．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．若sinα=，则cos（ A． B． ﹣ C．

+α）=（ ） D． ﹣

考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．

分析： 原式利用诱导公式化简，把sinα的值代入计算即可求出值． 解答： 解：∵sinα=， ∴cos（

+α）=﹣sinα=﹣，

故选：B．

点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

3．设函数f（x）=x，则“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑．

分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 解答： 解：若f（a）＞f（b），则a＞b，即|a|＞|b|成立，

22

若|a|＞|b|，则a＞b，即f（a）＞f（b）， 故“f（a）＞f（b）”是“|a|＞|b|”的充要条件， 故选：C

2

2

2

点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础． 4．已知向量

，

的模分别为1，2，它们的夹角为60°，则向量

﹣

与﹣4

+

的

夹角为（ ）

A． 60° B． 120° C． 30° D． 150°

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： 利用向量

夹角公式cosθ=

，本题先求出

﹣

与﹣4

+

的模以

及它们的数量积，再代入公式计算求解． 解答： 解：∵（∴|

﹣

|=

﹣， +

）=12，

2

）=

22

，﹣2?+

2

=1﹣2×1×2×cos60°+2=3，

22

同理求得（﹣4|﹣4又（

+﹣

|=

．

+

）=﹣4

2

）?（﹣4﹣3?+

2

=﹣3，

利用向量夹角公式cosθ=．

得向量﹣与﹣4+的夹角为cosθ==，

∴θ=120° 故选B．

点评： 本题考查了向量夹角的计算，涉及到向量数量积德计算，模的计算知识比较基础，掌握基本的公式和技巧即可顺利求解

5．设函数f（x）=x+

（0≤x≤2），若当x=0时函数值最大，则实数a的取值范围是（ ）

A． a≥1 B． a≤1 C． a≥3 D． a≤3

考点： 函数的最值及其几何意义． 专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 根据条件确定f（0）≥f（2），可得a≥2+，即可求出实数a的取值范围． 解答： 解：设x+1=t，则1≤t≤3， ∴y=t+﹣1，