六年级数学综合素质训练（二）

六年级数学综合素质训练（二） 圆锥

基础知识

1、一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥，直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。

2.圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，也叫做圆锥的母线扇形的弧长就是圆锥底面周长。扇形的的面积就是圆锥的侧面积。 3.圆锥的体积：V?123Sh -------已知r和h：V?13?rh

已知d和h：2V?13???d??h?2?

圆柱与圆锥的相互关系：等底等高：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少

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等高等体积：圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍。 圆柱的底面积是圆锥的底面积的13，或者说圆

柱的底面积比圆锥的底面积小23

等底等体积：圆锥的高是圆柱高的3倍；或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍。 圆柱的高是圆锥高的13 ；或者说圆柱的高比圆锥的高少23

练习：1、如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）

2、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

3、一个底面半径是6厘米的圆锥形金属铸件，放进棱长为15厘米的正方体容器的水中，这个铸件全部被水浸没，容器中的水面比原来升高了1.2厘米，求这个圆锥额高。

4、在圆锥中，AB和BC长均为10厘米，底面圆周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着圆锥面爬到线段BC，那么它爬行的最短距离是多少厘米？

5、如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的827，水面高度是容器

高度的几分之几？

6、两个相同的圆锥容器中各盛一些水，如图，水深都是圆锥的高的一半。那么甲容器的水的体积是乙容器水的几倍？

7、一个长方体木块，长50厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥形木块，圆锥形木块的体积是多少立方厘米？

8、如图，一个长方体贮粮池，长是宽的2倍，宽与高相等，容积是54立方米。在贮粮池内靠面积最大的一个侧面，最大限度地堆一个圆锥形麦堆。这堆小麦的体积是多少立方米？ 9、有一个下面是圆柱体、上面是圆锥体的容器，如图。圆柱体的高是10厘米，圆锥的高是6厘米，容器内的水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？

10、圆柱的体积是圆锥的2倍，圆柱的高与圆锥的高的比是2:5，圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是多少？

11、一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，已知圆柱的底面周长是12.56米，圆锥的底面积是多少平方米？ 12、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是40立方厘米，问原来圆柱的体积是多少立方厘米？